Класифікація чотириполюсників

Розрізняють лінійні і нелінійні чотириполюсники, активні і пасивні, оборотні /взаємні/ і необоротні /невзаємні/, симетричні і несиметричні, Т-подібні, П - образні, мостові і так далі…

Лінійний чотириполюсник складається з лінійних елементів. Напруга і струми на його зовнішніх затискачах зв'язані між собою лінійними рівняннями. Нелінійний чотириполюсник повинен містити хоч би один нелінійний елемент.

До складу активного чотириполюсника входять джерела енергії. Вони можуть бути як незалежними, так і залежними. Активний чотириполюсник, що містить незалежні джерела енергії, називається автономним. Якщо ж серед джерел є керовані /залежні/ джерела, то такий чотириполюсник називається неавтономним. Пасивний чотириполюсник джерел енергії не містить.

Чотириполюсник називають оборотним /взаємно/ якщо він задовольняє теорії взаємності. Будь-який лінійний чотириполюсник оборотний. У протележному випадку він не оборотний.

Чотириполюсники поділяються на симетричні і несиметричні. Чотириполюсник симетричний, якщо при заміні вихідних затискачів на вхідні режим роботи зовнішньою частини кола по відношенню до чотириполюсника не змінюється.

3. Рівняння і схеми заміщення чотириполюсників

Частина електричного кола, що має дві пари затисків, які можуть бути вхідними або вихідними, називають чотириполюсником.

Якщо в гілках чотириполюсника містяться джерела енергії, то такий чотириполюсник — активний (рис.2, а), приклад на (рис.2, б).

Рис. 2

Чотириполюсник, що не містить в своїх гілках джерел енергії, — пасивний (рис.3, а), приклад уявлення на (рис.3, б).

Рис. 3

Якщо до однієї пари затисків пасивного чотириполюсника (1 — 1') під'єднують джерело, а до другої (2 — 2') — приймач, то чотириполюсник називають прохідним.

Затискачі 1 — 1' називають вхідними, а затискачі 2—2' — вихідними.

Чотириполюсник характеризується вхідними і вихідними струмами і відповідною напругою .

Математичний опис чотириполюсника, здійснений різними способами, дозволяючи встановити зв'язок між комбінаціями вхідних та вихідних напруг і струмів. Поширення набув запис рівнянь через RK-, G-, H-, R-, ABCD- параметри.

RK- форма запису рівнянь

Ця форма запису рівнянь прохідного чотириполюсника (рис.4) виходить з розгляду чотириполюсника щодо вхідних і вихідних затисків як двох двополюсників за принципом еквівалентного генератора. RK-параметри встановлюють залежності між

(1) (2)

Рис. 4

Визначення RК - параметрів проводять за даними дослідів холостого ходу і короткого замикання схеми.

При короткому замиканні на виході (U_2к = 0) рівняння (1) перетвориться до виду U_1к =R_вхI_1к, звідки R_вх = U_1к/I_1к.

При короткому замиканні на вході (U_1к = 0) з рівняння (2) знаходимо:

(3)

При холостому ході на виході (I_2х = 0) згідно (2) визначаємо K₂₁ = U_2x/U_1x.

При холостому ході на вході ()

(4)

У формулах (3) і (4) штрихами помічені напруга і струми, відповідні режимам короткого замикання і холостого ходу на вході.

Параметри R_вх, R_вих є вхідними та вихідними опорами чотириполюсника; коефіцієнти передачі K₁₂ и К₂₁ — безрозмірні.

Схему заміщення (рис.5) складають на основі рівнянь (1) і (2). У схемі заміщення подвійним колом позначені залежні джерела. У таких джерелах напруги (струму) ЕРС (струм) залежить від якої-небудь із змінних величин, в даному випадку від напруги. Рис. 5

G-форма запису рівнянь

Струми на вході і виході чотириполюсника виражають через напругу на вході і виході. Рівняння чотириполюсника записують на основі загального вирішення рівнянь, складених по законах Кірхгофа:

(5) (6)

При короткому замиканні, коли U_2к = 0, G₁₁ = I_1к/U_1к; G₂₁ = I_2к/U_1к.

При холостому ході, коли I_2х = 0, G₂₂=(G₂₁U_1х)/U_2х;G₁₂= (-I_1x+G₁₁U_1х)/U_2х;

G-параметри мають розмірності провідності. Схема заміщення чотириполюсника в G-параметрах приведена на рис.6. Pис. 6

H-форма запису рівнянь

Ця форма запису рівнянь знайшла широке розповсюдження в електроніці. H-параметри встановлюють залежності між

(7) (8)

Для визначення H-параметрів використовують дані дослідів холостого ходу і короткого замикання.

При короткому замиканні (U_2K = 0), згідно (7), (8), H₁₁ = U_1к/I_1к; H₂₁ = -I_2к/I_1к.

При холостому ході (I_2х = 0), H₂₂ =-(H₂₁I_1х)/U_2х; H₁₂ = (U_1х-H₁₁I_1х)/U_2х.

Параметр H₁₁ відповідає вхідному опору чотириполюсника, його виражають в омах. Параметр H₂₂ має розмірність провідності (См). Параметр H₁₂ — безрозмірна величина. Параметр H₂₁ — безрозмірна величина, відповідна коефіцієнту посилення по струму.

Схема заміщення чотириполюсника в H-параметрах представлена на рис.7.

Pис. 7.

R-форма запису рівнянь

Напруга на вході і виході чотириполюсника виражається через струми:

(9) (10)

При холостому ході на виході (I_2х= 0) з (9), (10) знаходимо: R₁₁ = U_1x/I_1x; R₂₁ = U_2x/I_1x.При короткому замиканні R₁₂ = (U_1к-R₁₁I_1к)/I_2к; R₂₂=(R₂₁I_1к)/I_2к. R - параметри мають розмірність опорів (Ом). Схема заміщення чотириполюсника в R-параметрах зображена на рис.8. Pис. 8.

АВСD - форма запису рівнянь

Така форма запису переважно при розгляді каскадного з'єднання чотириполюсників при живленні з боку первинних затисків. При цьому:

(11) (12)

При холостому ході А=U_1х/U_2х; C=I_1х/U_2х.

При короткому замиканні D = I_1К/U_2К.; В = U_1к/I_2к.

4. Питання самоконтролю:

§ Дати поняття про чотириполюсник. Що це таке?

§ Дати класифікацію чотириполюсників?

§ В чому різниця між лінійним та нелінійним чотириполюсниками?

§ В чому різниця між активним та пасивним чотириполюсниками?

§ Дати і пояснити RK- форму запису рівнянь чотириполюсника?

§ При визначенні параметрів RK – чотириполюсників які режими роботи схеми застосовуються?

§ Дати і пояснити G- форму запису рівнянь чотириполюсника?

§ При визначенні параметрів G – чотириполюсників які режими роботи схеми застосовуються?

§ Дати і пояснити Н- форму запису рівнянь чотириполюсника?

§ При визначенні параметрів Н – чотириполюсників які режими роботи схеми застосовуються?

§ Дати і пояснити R- форму запису рівнянь чотириполюсника?

§ При визначенні параметрів R – чотириполюсників які режими роботи схеми застосовуються?

§ Дати і пояснити ABCD- форму запису рівнянь чотириполюсника?

§ При визначенні параметрів ABCD – чотириполюсників які режими роботи схеми застосовуються?

Дата добавления: 2014-01-05