Задачи проектирования многомерных систем управления

Аналитическое построение математической модели технического объекта

Дифференциальное уравнение технического объекта строится следующим образом:

- выбираются обобщенные координаты (1.1), характеризующие объект;

- выбираются начальные условия;

- определяются физическими или химическими закономерности, которым подчиняется поведение технического объекта;

- выявляются факторы, влияющие на входные и выходные сигналы;

- при наличии нелинейных характеристик уравнение линеаризуется.

Рассмотрим процедуру вывода дифференциальных уравнений типовых звеньев.

Пример 1. Моделью апериодического звена может служить пассивная R C цепь:

Если входным воздействием считать напряжение Uo, выходным - , и цепь считать не нагруженной, то воспользовавшись дифференциальными уравнениями цепи, составленными на основе уравнений Кирхгофа:

- для токов - алгебраическая сумма втекающих и вытекающих в узел токов равна нулю;

- для напряжения - алгебраическая сумма падения напряжения на элементах замкнутого контура равна нулю,

можно записать:

Учитывая, что , обозначим ток в цепи через i и перепишем уравнение Кирхгофа для напряжений, получим R * i + U = U0. Далее воспользуемсяизвестной формулой зависимости тока на емкости от напряжения , подставим ее в уравнение, получим . Обозначим T = R * C; тогда

Пример 2. Составим дифференциальное уравнение колебательного звена, аналогом которого, может быть контур R L C.

; ; U R + U L + U C = U0;
;
T = ; = 0.5 R ;

Отметим, что совершено различные по принципу действия и конструктивному исполнению устройства могут иметь одинаковые дифференциальные уравнения, что свидетельствует об одинаковом поведении процессов во времени.

Аналогично рассмотренным примерам строится математическая модель любого технического объекта или системы.

Проектирование многомерных систем управления включает:

- формирование уравнений системы;

- расчет;

- анализ;

- синтез.

Чтобы приступить к автоматизированному проектированию, необходимо ввести информацию о системе управления. Обычно при вводе данных задаются коэффициенты уравнений, диапазоны изменения параметров, варьируемые параметры, начальные значения. Если блок управления будет синтезироваться, то задаются параметры объекта управления и требования к его функционированию.

При расчете линейных непрерывных систем управления обычно используется матрица передаточных функций, на ее основе получают переходные и импульсно-переходные характеристики, рассчитывают влияние разброса параметров, строят амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики, определяют расположение полюсов и нулей передаточных функций.

На основе расчета проводится анализ динамических характеристик и определяются задачи дальнейшего проектирования. Обычно проектирование идет в направлении улучшения свойств системы за счет оптимальной настройки параметров. Если положительного результата добиться не удается, проектирование продолжается в направлении изменения схемы, что обеспечивает синтез. Синтез, как правило, ведется с применением методов аналитического конструирования регуляторов (синтез структур), либо в направлении синтеза оптимальных управлений.

Дата добавления: 2014-01-05