Напряжение в поперечном сечении растянутого стержня

Экспериментальное наблюдение показывает, что если на поверхность растягиваемого образца нанести сетку из продольных и поперечных линий (рис. 2.3а), то после нагружения поперечные линии остаются прямолинейными и параллельными друг другу; меняется лишь расстояние между ними.

(а) (б)

Рис.2.3

Это означает, что внутреннее усилие N равномерно распределено по поперечному сечению. Величина внутреннего усилия, приходящаяся на единицу сечения, есть напряжение.

При растяжении, сжатии имеют место нормальные усилия N, а, следовательно, и нормальные напряжения

(2.1)

Здесь А − площадь поперечного сечения.

Прочность при любом виде нагружения сохраняется до тех пор, пока действующее максимальное напряжение не превзойдёт некоторой величины, безопасной для этого материала

. (2.2)

Здесь σ^max − действующее напряжение, [σ] − допускаемое напряжение, определяемое экспериментально.

Условие прочности при растяжении, сжатии имеет вид:

(2.3)

Таблица 2.1

Значения допускаемых напряжений

Материал	Растяжение	Сжатие
Сталь 3	130÷160 МПа	130÷160 МПа
Чугун серый	28÷80 МПа	120÷150 МПа
Алюминий	30÷80 МПа	30÷80 МПа
Бетон	0,2÷1,4 МПа	2÷24 МПа
Сосна: вдоль волокон поперёк волокон	7÷10 МПа −	10÷12 МПа 1,5÷2 МПа

Исходя из условия прочности, можно решить три типа задач:

1. Проверка прочности существующей конструкции

. (2.4)

2. Определение площади поперечного сечения, обеспечивающего прочность

. (2.5)

Размеры поперечного сечения определяют, исходя из его формы.

3. Определение грузоподъёмности системы

. (2.6)

Наибольшее допускаемое внутреннее усилие в конструкции позволяет определить допускаемую внешнюю нагрузку.

Пример 1. Определить наибольший вес груза G для симметричной системы (рис 2.4а), состоящей из двух стрежней.

Дано: l ₁ = l ₂ = l; α; [σ]; A ₁ = A ₂ = A.

(а) (б)

Рис.2.4

Определяем внутренние усилия N ₁ и N ₂, возникающие в стрежнях в результате действия груза. Пользуясь методом сечений, вырезаем узел В и записываем условия равновесия отсечённой части.

, (2.7)

. (2.8)

Из уравнения (2.7) следует, что в стержнях развиваются равные усилия N ₁ = N ₂ = N.

Подставляя полученное в уравнение (2.8), имеем .

Допускаемое усилие для 1 и 2 стержней . Таким образом, допускаемая величина груза

.

Дата добавления: 2014-01-05