Давление под искривленной поверхностью жидкости

Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жид­кость избыточное (добавочное) давление. Это давление, обусловленное силами по­верхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверхности — отрицательно.

Для расчета избыточного давления предположим, что свободная поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса , от которой мысленно отсечен шаровой сег­мент, опирающийся на окружность радиу­са (рис. 100). На каждый бес­конечно малый элемент длины этого контура действует сила поверхностного натяжения , касательная к по­верхности сферы. Разложив на два компонента (и ), видим, что гео­метрическая сумма сил равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются. Поэтому равнодействующая сил поверхно­стного натяжения, действующих на вы­резанный сегмент, направлена перпенди­кулярно плоскости сечения внутрь жидкости и равна алгебраической сумме со­ставляющих :

Разделив эту силу на площадь основания сегмента , вычислим избыточное (до­бавочное) давление на жидкость, создава­емое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривизной поверхности:

(7.1)

Если поверхность жидкости вогнутая, то можно доказать, что результирующая сила поверхностного натяжения направле­на из жидкости и равна

(7.2)

Следовательно, давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе, на величину . Формулы (68.1) и (68.2) являются частным случаем формулы Лапласа, оп­ределяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоя­кой кривизны:

(7.3)

где и — радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нор­мальных сечений поверхности жидкости в данной точке. Радиус кривизны положи­телен , если центр кривизны соответствую­щего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны на­ходится вне жидкости.

Для сферической искривленной повер­хности выражение (7.3) пе­реходит в (7.1), для цилиндрической и — избыточное давление

.

Для плоской поверхности силы поверхностного натяжения избыточ­ного давления не создают.

Дата добавления: 2014-01-05