Вопросы и упражнения. 1. В каком случае векторное произведение двух векторов равно ?

1. В каком случае векторное произведение двух векторов равно ?

а) оба вектора нулевые; б) хотя бы один из них равен ; в) векторы перпендикулярны; г) векторы коллинеарны.

2. При каком значении векторы , являются коллинеарными?

Ответ: .

3. Доказать, что векторное произведение не изменится, если к одному из сомножителей добавить вектор, коллинеарный другому сомножителю.

4. Вычислить векторное произведение векторов, заданных своими декартовыми координатами , .

Ответ: .

5. При каком условии справедливо равенство , если ?

Ответ: коллинеарен вектору .

6. Дать алгебраическое доказательство того, что смешанное произведение трех компланарных векторов равно нулю.

Указание: воспользоваться следствием к теореме 3.4.2.

7. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах , , . Какую ориентацию имеет тройка , , ?

Ответ: 25, отрицательная ориентация (левая тройка).

8. Проверить справедливость равенства

.

9. Доказать компланарность векторов , , , если .

10. Доказать, что если , , то .

Дата добавления: 2014-01-05