Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Интеграл вероятностей




Более удобной для табулирования является функция , называемая интегралом вероятностей

.  

Численно функция равна заштрихованной площади на рис. 3.3. (в осях t и ).

— функция нечётная, т.е. , что позволяет объём таблиц для неё сократить вдвое по сравнению с таблицами для . В Приложении B приводится таблица значений функции .

Рис. 3.3 — Интеграл вероятностей

По графикам, представленным на рис. 3.2 и рис.3.3, можно установить соотношение между и . Согласно 2‑му свойству плотности вся площадь под кривой распределения равна единице. Заштрихованную на рис. 3.2 площадь, численно равную , разобьём на две части (от до 0 и от 0 до t), одна из которых равна 0,5, а вторая — . Получаем формулу связи функции распределения и интеграла вероятностей

.  

Формула с учётом примет вид:

.  

Известно также, что функция представляет собой вероятность попадания случайной величины Х в интервал, симметричный относительно математического ожидания (в осях х и ), т.е.

.  

Для случайных ошибок измерений выражение примет вид:

.  

Так, для по таблице Приложения B находим , а для находим .

На основании этих теоретических расчетов устанавливают допуски в инструкциях, назначают предельные ошибки по правилу:

(или )

Результаты измерений, у которых ошибки превышают предельную, равную 2s (или 3s), бракуют, и измерения переделывают заново.

Задача 3.1. Найти вероятность того, что ошибка измерений угла D не превзойдёт по абсолютной величине 6,0², если СКО измерений угла равно 10,0², а математическое ожидание ошибок измерений равно нулю (это означает отсутствие систематических ошибок).

Решение: и — найти . С учётом симметричности пределов и свойства функции , получаем по формуле

(Значение интеграла вероятностей находим по таблице Приложения B).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1642; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.