Методические указания по теме. Производство мяса в России за не­сколько последних лет представлено следующим интервальным (периодным) ря­дом динамики Год

Производство мяса в России за не­сколько последних лет представлено следующим интервальным (периодным) ря­дом динамики

Год
Производство мяса, млн. тонн	9,4	8,3	7,5	6,8	5,9

Вычислить абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Выявить и проверить на адекватность тренд, экстраполировать производство мяса на 2006 год (с вероятностью 0,95).

Поскольку ряд содержит пять уровней, то количество изменений будет равно: k = n -1 = 5-1 = 4.

Применяя базисный способ, используем формулы (1.43) и (1.46). Ре­зультаты расчетов представлены в табл. 1.4.

Таблица 1.4. Анализ рядя динамики базисным способом

ИЗМЕНЕНИЯ
Абсолютное, млн.т.	Относительное	Темп	Характер
= 8,3-9,4=-1,1	=8,3/9,4=0,883	0,883-1=-0,117	Спад
= 7,5-9,4=-1,9	= 7,5/9,4=0,798	0,798-1=-0,202	Спад
= 6,8-9,4=-2,6	= 6,8/9,4=0,723	0,723-1=-0,277	Спад
= 5,9-9,4=-3,5	= 5,9/9,4=0,628	0,628-1=-0,372	Спад

Применяя цепной способ, используем формулы (1.44) и (1.47). Ре­зультаты расчетов представлены в табл. 1.5.

Таблица 1.5. Анализ ряда динамики цепным способом

ИЗМЕНЕНИЯ
Абсолютное, млн.т.	Относительное	Темп	Характер
= 8,3-9,4=-1,1	=8,3/9,4=0,883	0,883-1=-0,117	Спад
= 7,5-8,3=-0,8	= 7,5/8,3=0,904	0,904-1=-0,096	Спад
= 6,8-7,5=-0,7	= 6,8/7,5=0,907	0,907-1=-0,093	Спад
= 5,9-6,8=-0,9	= 5,9/6,8=0,868	0,868-1=-0,132	Спад

Контроль правильности расчета ведется по выполнению условий (1.45) и (1.48). То есть в данном примере –1,1+(-0,8) +(-0,7)+(-0,9) = -3,5 (млн.т.); 0,883*0,904*0,907*0,868 = 0,628.

Поскольку ряд динамики является интервальным (периодным), то его средний уровень определяется по формуле (1.50)

= (9,4+8,3+7,5+6,8+5,9)/5 = 37,9/5 = 7,58 (млн.т.)

Базисное среднее абсолютное изменение определяется по формуле (1.51)

^Б = -3,5/(5-1) = -0,875 (млн.т.)

Цепное среднее абсолютное изменение определяется по формуле (1.52)

^Ц = (-1,1-0,8-0,7-0,9)/(5-1) = -0,875 (млн.т.)

Базисное среднее относительное изменение определяется по форму­ле (1.53)

^Б = =0,89.

Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле (1.54)

^Ц ==0,89.

Как видим, средние абсолютные и относительные изменения, най­денные обоими способами, равны. Из среднего относительного измене­ния находим средний темп изменения как 0,89-1= -0,11 или (–11) %, что свидетельствует о среднем спаде явления. Значит, согласно примеру, за пять лет с 2001 по 2005 годы производство мясо в России уменьшалось в среднем на 11 % в год.

Для выявления тренда построим график Y(t):

Поскольку в данном ряду динамики уровни меняются примерно в арифметической прогрессии (это также наглядно видно), то есть все основания принять уравнение тренда в виде линейной функции. Определим по формуле (1.57) параметры уравнения прямой, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в следующей таблице:

=37,9/5=7,58 и=-8,5/10=-0,85. Отсюда искомое уравнение тренда . В 6-м столбце приведены теоретические уровни, рассчитанные по этому уравнению.

Проверим данный тренд на адекватность по формуле (1.58), для чего в 7-м столбце рассчитан числитель остаточной дисперсии, а в 8-м столбце – числитель аналитической дисперсии. В формуле (1.58) можно использовать их числители, так как оба они делятся на число уровней n (n сократятся): F_Р =7,225*3/(0,043*1)=504,07> F_Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования.

Определим доверительный интервал производства мяса на 2006 год с уровнем значимости =(1-0,95) = 0,05. Для этого найдем ошибку аппроксимации по формуле (1.63): ==0,1197. =2,78 при =5-1=4. Прогноз на 2006: Y₂₀₀₆₌(7,57-0,85*3)0,1197*2,78 или 4,6872<Y₂₀₀₆<5,3528.

Дата добавления: 2014-01-05