Модель роста Солоу

Модель экономического роста Харрода

По Харроду для обеспече­ния экономического роста при изменяющихся темпах технического про­гресса и зафиксированных темпах роста населения по­требуется норма сбережения, которую можно определить следующим образом:

, где G (growth) = ΔY_t / ΔY_t-1 - рост выпуска продукции за период t, изме­ряемый в темпах прироста,

C = ΔK_t / ΔY_t - предельная капиталоемкость, рассчитанная по количеству фактически произведенных капитальных благ,

s = S/Y - предполагаемая норма сбережения, т. е. сберегаемая часть совокупного дохода

Предельная капита­лоемкость и предельная капиталоотдача являются обратными величи­нами, значит величину С можно представить как 1/ Тогда можно записать:

G =

Т.Е. и Домар, и Харрод приходят к одному и тому же выводу.

Неоклассические модели равновесного экономического роста

Производственная функция Кобба-Дугласа и ее свойства

Функция имеет вид:

Y=AK^αL^β, где α изменяется в пределах от 0 до 1, а β = 1 - α

и показывает, какой долей совокупного про­дукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производ­ства.

Функция Кобба-Дугласа содержит два переменных фактора производства - труд (L) и капитал (К). Параметр А - коэффициент, отражающий уровень технологической производительности, и в краткосрочном периоде он не изменяется.

Показатели α и β - коэффициенты эластич­ности объема выпуска (Y) по фактору производства: α - по капиталу, а β - по труду. Если каждый из факторов оплачивается в соответствии со своим предельным продуктом, то α и β показывают доли капитала и труда в совокупном доходе. Доля капитала в доходе составит величину αY, а доля труда в доходе - величину βY.

Свойства Производственная функция Кобба-Дугласа:

1. Постоянство отдачи от масштаба - описывает­ся формулой F(nK, nL) = nA K^αL^β (если количе­ство капитала и труда увеличить в п раз, то объем совокупного выпус­ка, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз)

2. Измене­ние предельной производительности факторов. Например, если при­влечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда MPL увеличит­ся, а предельная производительность возросшего объема капитала МРК снизится.

3. Постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала.

Разделив двухфакторную производственную функцию У = F(K,L) на количество труда L, мы получим производственную функцию для одно­го работника: у = f(k), где k = K/L - уровень капиталовооруженности еди­ницы труда, или одного работника Доход предстает как функ­ция только одного фактора - капиталовооруженности ( k ). РИСУНОК:

Заметим, что крутизна ее наклона, определяемая величиной пре­дельной производительности капитала МРК, изменяется. По мере уве­личения количества капитала на одного работника, предельная произ­водительность этого фактора уменьшается.

Модель Салоу построена на уже известном нам равенстве I = S, что позволяет приравнять функцию фактических инвестиций на одного работника (I) к единичной функции сбережений i = sy = sf(k). Тогда с = f(k) - sf(k)

Рассмотрим проблему накопления капитала. Очевидно, для того, чтобы капиталовооруженность оставалась неизменной при условии роста населе­ния, необходимо, чтобы капитал К увеличивался тем же темпом п, что и рост населения L Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника (верхний индекс к у символа инвестиций - от анг­лийского слова required - требуемый) можно записать в виде следую­щего равенства:

i^r=nk

Кроме того необходимо учесть выбытие капитала или амортизацию, которую обозначим символом δ:

i^r=(n+δ)k

Тогда фактическое накопление капитала составит:

Δk = sf(k) – (n+δ)k

Когда Δk = 0, тогда производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчи­вого уровня, т. е. экономика достигает состояния равновесия. Уровень капиталовооруженности k* называют устойчивым уровнем капиталовооруженности.

Каков же в модели Солоу механизм, который обеспечивает равно­весный рост? Для этого обратимся вновь к рис. 25.3. В точке к1 сбере­жения превышают уровень требуемых инвестиций. Предложение капи­тала превышает спрос на него, т. е. объем капитала в точке к1 является избыточным. В условиях гибких цен начнется процесс удешевления это­го фактора производства по сравнению с трудом и таким образом нач нется переход к более капиталоемким технологиям.

В случае k2 инвестиции превышают сбережения, дефицит капитала в условиях гибких цен приведет к повышению цен на этот фактор и начнется переход к менее капиталоемким технологиям вплоть до k*.

Условие, при котором достигается максимальный уровень потребления при заданном темпе роста населения и неизменной технологии, было названо золотым правилом накопления:

с**= f(k*) – (n+δ)k*

Само золотое правило: MP_k=n+ δ

Введем в производственную функцию понятие технического прогресса. Тогда Y будет зависеть еще и от времени: Y = f (K,L,t)

Введем условный показатель эффективности труда А, идущего постоянным темпом g, тогда общее количество эффективного труда составит: AL.

Обозначим символом k* = K/(AL) количество капитала на эффективную единицу труда, а символом у^e = Y/(AL) - объем выпуска на эффективную единицу труда.

C учетом новых переменных

sf(k^e) = (n+δ+g)k^e

Золотое правило с учетом роста населения и технического прогресса:

MP_k= n + δ + g

Дата добавления: 2014-01-05