Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Аксиоматический метод





1. Понятие аксиомы.

2. Суть аксиоматического метода.

3. Геометрия Евклида как первая естественнонаучная теория

4. Математические доказательства.

5. Роль математики в гуманитарных науках.

В 1. Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках.

Опр. 1: Аксиомой (гр. axioma), называется, в узком и научном смысле, общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму, по самому смыслу и значению слов его составляющих, очевидным непосредственно, без всякого вывода его из какого-либо другого.

Опр. 2. Аксиома, положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности, истинное исходное положение теории.

Пример: 1) через "-е 2-ве точки можно провести прямую, и притом только одну.

2) Каждый отрезок имеет определенную длину.

Опр. 3. Аксиоматический метод, способ построения научной теории, при котором в основу теории кладутся некоторые исходные положения (аксиомы), а все остальные положения теории (вспомогательные – леммы и ключевые теоремы) получаются как логические следствия аксиом.

Первым примером применения аксиоматического метода явились «Начала» Евклида (около 300 лет до нашей эры).

В 2. Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем:

- выделяются основные положения;

- формируются аксиомы;

- а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них.

Основные понятия выделяются следующим образом.

Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые в свою очередь тоже определяются с помощью каких-то известных понятий. Т.о. мы приходили к элементарным понятиям, которые определить м/д другие. Эти понятия и называются основными.

Когда доказывают утверждение, теорему, то опираются на предпосылки, которые считаются уже доказанными. Но эти предпосылки тоже доказываешь, их нужно было основать. В конце концов, приходят к недоказываемым утверждениям и прилаем их без доказательства. Эти утверждения и есть аксиомы. Набор аксиом должны быть такими, чтобы, опираясь него, можно было доказать дальнейшее утверждение.



Выделив основные понятия и сформировав аксиомы, далее выводятся теоремы и другие понятия логическим путём.

В этом заключается логическое строение геометрии.

В.3. В III в. до н.э. в Александрии появилась книга Евклида с названием, в русском переводе «Начала». От логического названия «Начала» произошёл термин «элементарная геометрия».

«Начала» Евклида состоят из 13 книг. 1-6 книги посвящены планиметрии, 7-10 – об арифметике и несоизмеримых величинах, которые можно построить с помощью циркуля и линейки, 11-13 посвящены стереометрии.

«Начала» начинаются с изложения 23 определений и 10 аксиом. Первые 5-ть аксиом – «общие понятия», остальные называются «постулатами». Первые два «постулата» определяют действия с помощью идеальной линейки, третий – с помощью идеального циркуля, четвертый – все прямые углы равны между собой, является излишним, т.е. его можно вывести из всех остальных аксиом, последний пятый – «постулат» гласит: «Если прямая падает на две прямые и образует внутренние односторонние углы в ∑ не меньше двух прямых, то при неограниченном продолжении этих двух прямых, они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

Пять «общих понятий» Евклида является принципами измерения длин, углов, площадей, объемов.

Возникновение геометрии Евклида связанно с наимедными представлениями об окружающем нас мире (например, прямые спицы, натянутые плиты и т.д.).

В. 4. Опр. 4. В математике доказательством называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил вывода верно некоторое утверждение.

В зависимости от контекста, может имеется ввиду:

1) формальное доказательство построения по специальным правилам последовательность утверждений, записанная на формальном языке (конечное множество символов),

или

2) текст на естественном языке (используемый для общения людей) по которому при желании можно восстановить формальное дказательство.

Опр. 5. Доказанные утверждения называют теоремами.

Формальные доказательства математики почти никогда не используют, поскольку для лен-го восприятия они очень сложны и часто занимают много места. Обычно доказательство имеет вид текста, в котором опираясь на аксиомы и ранее доказанные теоремы, с помощью логических средств показывается истинность некоторого утверждения.

В. 5. "-е исследование должно проходить из мат. доказательство. Еще Леонардо Да Винчи говорил: «Никакое человеческое исследование не может быть названо действительно наукой, если оно не проходит через математические доказательства».

В последние годы стремительное проникновение математики и КТ в математические, гуманитарные сферы стало свершившимся фактом.

Обработка больших массивов данных становится невозможной без использования компьютеров.

На старших курсах на гуманитарных факультетах придется применять компьютерные и математические методы в своей работе.

 

Лекция № 2

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой




Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 709; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.031 сек.