Витікання газу із резервуару необмеженого об’єму

В якості газу візьмемо ідеальний газ що спростить розгляд. Отже є якийсь резервуар нескінченно великого об’єму. Ми до нього приєднаємо конічне сопло яке звужується. Переріз 1-1 розташуємо перед самим конусом і будемо констатувати що площа цього перерізу є нескінченно велика, а швидкість течії в цьому перерізі рівна 0. А переріз 2-2 розмістимо на виході з сопла. Тиск в перерізі 1-1 має значення , а в перерізі 2-2 . За умови коли утвориться течія зліва направо - витікання. А коли тоді рушійна сила процесу зникла і газ не витікає – маємо закриту ТДС. Знайдемо швидкість витікання та масову витрату в перерізі 2-2 та . І коли володієте рівнянням енергії потоку цього досягти неважко. Вважаємо що течія ізоентропійна. Застосуємо рівняння першого закону термодинаміки – рівняння енергії:

. Оскільки течія ізоентропійна то . Сопло горизонтальне.... Ні газ ні над газом не виконується технічна робота..... Тоді з рівняння слідує що . Прийняли що переріз 1-1 є нескінченно великим і . Тоді

- наявний тепло перепад. Як би ми на цьому зупинилися то ваше життя було б дуже легким, треба його ускладнити. Пригадаємо що , тоді . Процес у нас адіабатний для якого . Тоді можна записати . Якщо підставити це рівняння в попереднє то отримаємо . Відношення . Ця величина зручна тим що вона характеризує процес витікання. Коли тоді - витікання немає, або витікання у вакуум тобтотоді рушійна сила буде найбільша . може змінюватись від 0 до 1, від 1 до 0. Використовуючи це відношення та за рівнянням адіабати можна записати що . Тоді остаточний вигляд формули визначення швидкості витікання . А як визначити масову витрату РТ, враховуючи, що тоді . Аналіз даних формул показує що коли =1 тоді швидкість витікання = 0, а значить і масова витрата = 0. Крива зміни швидкості: коли зменшується тоді швидкість збільшується поки не досягне при = 0 безкінечності. Масова витрата теж збільшується до певної величини а потім чомусь починає зменшуватись хоч швидкість дальше зростає і при =0 теж стає рівна 0 згідно формули. Це протирічить фізичній суті процесу витікання, такого не може бути. Це говорить що отримана формула в межах від 1 до правильна і правильно описує процес витікання і дальше не правильна. Дані формули були перевірені дослідами і виявлено що від 1 до дійсно мають місце такі криві, а післяяк би тик не зменшувався, швидкість і масова витрата залишаються сталими. Горизонтальні ділянки – це дослідні. Це явище називається кризою витікання. Коли застосовується конічне сопло, яке звужується то має місце криза витікання, швидкість не збільшується до нескінченності, а досягає тільки якогось критичного значення. Отримаємо значення . Для цього візьмемо вираз в дужках, позначимо його буквою , візьмемо першу похідну і прирівняємо її до 0. тоді . Почленно поділимо вираз на в результаті отримуємо формулу для . Значення для залежить тільки від показника адіабати. Для двохатомних газів , а для трьох і багатоатомних газів . Це дозволяє визначити критичний тиск при якому максимальні швидкість витікання і максимальна витрата РТ. Візьмемо формулу для і знайдемо критичну швидкість витікання. Приймемо що тоді . Ця величина є швидкість звукової хвилі в середовищі. Що таке швидкість звукової хвилі? Вона показує з якою швидкістю передається в газовому середовищі мале збурення (коли амплітуда зміни тиску в порівнянні з абсолютним тиском має нікчемне значення). Отже будь-яке збурення в газовому середовищі передається зі швидкістю звукової хвилі.

Дата добавления: 2014-01-05