Рівень Фермі у власному напівпровіднику

Тема 38. Власна провідність напівпровідників.

Значення

Зонна теорія важлива для розуміння принципу дії різноманітних електронних пристроїв.

Рівень Фермі — це значення енергії найвищого заповненого рівня електронів твердотільної системи в основному стані.

При нульовій температурі положення рівня Фермі збігається із значенням хімічного потенціалусистеми електронів у твердому тілі. При відмінній від нуля температурі значення хімічного потенціалу відмінне від положення рівня Фермі, але все ж більшість фізиків продовжує називати його (не зовсім строго) рівнем Фермі.

Електрони в твердому тілі є ферміонами, тобто такими квазічастинками, що не можуть мати одинакові значення квантових чисел у одноелектронному наближенні. Тому для побудови основного стану твердого тіла, для якого відомі одноелектронні стани, можна вдатися до наступної процедури. Спочатку виберемо рівень із найнижчою енергією й помістимо на нього два електрони із протилежними спінами, потім заповнимо наступний рівень із дещо більшою енергією, і чинитимемо так доти, доки не використаємо всі електрони твердого тіла. Найвищий заповнений рівень і буде рівнем Фермі для даної твердотільної системи.

У напівпровідниках і діелектриках рівень Фермі збігається із верхом повністю заповненої валентної зони. В металах валентна зона заповнюється не повністю, тож рівень Фермі розташовується посередині валентної зони.

Рівень хімічного потенціалу електронної підсистеми при скінченних температурах в напівпровідниках, як правило, розташовується всередині забороненої зони. Фізики часто не зовсім строго називають цей рівень рівнем Фермі.

Власна провідність напівпровідників (2 год.) Мета:Навести механізми власної провідності. План 1. Енергія Фермі. 2.Ефективна маса.

Література: [5], [7] – основна; [1], [2] – додаткова.

У випадку власного напівпровідника , тому умова нейтральності приймає вигляд . Якщо ширина забороненої зони напівпровідника досить велика, так що вона має дуже багато , і якщо ефективні маси електронів та дірок одного порядку величини, тоді рівень Фермі буде в достатній мірі віддалений від країв зон, і напівпровідник буде невиродженим. В цьому випадку ми маємо наступне співвідношення для концентрацій електронів та дірок :

,

звідки знаходимо величину рівня Фермі:

,

де - енергія середини заборононеї зони.

При температурі абсолютного нуля рівень Фермі розташований точно посередині забороненої зони. При підвищенні температури він віддаляється від зони більш важких носіїв заряду і наближається до зони більш легких.

Із виразу для рівня Фермі видно, що якщо та сильно відрізняються по величині, то при підвищенні температури рівень Фермі може наблизитись до зони легких носіїв на віддаль порядку , або навіть опинитися всередині зони. Тому такі напівпровідники при нагрівання можуть стати виродженими.

Дата добавления: 2014-01-05