Статистичні ряди. Задачі

Позиція 3.5.

Позиція 3.4.

…

…

…

…

Контрольна сума по кожній графі даної сторінки

Закінчується розділ 4 загальним підсумком.

…

…

…

…

Контрольна сума по сторінці

486 Всього алкогольних напоїв (∑ кодів 481 - 485)

493 Всього на громадське харчування (∑ кодів 491, 492)

480 Всього продуктів харчування (∑ кодів 401-466)

1500-00

200-00

300-00

Отже, розмір статті витрат «На купівлю продуктів харчування» (код рядка 0300001) в розділі 3 «Грошові витрати сім’ї» форми №1 «Бюджет сім’ї» визначаються як результат додавання контрольних сум груп товарів з кодами від 401 до 466 в розділі 4 «Купівля продуктів харчування» цієї форми, зведений як «розд.4 код 480 гр.3» (поз. 3.2) і становить 1500 грн. Аналогічно обчислю-

ються витрати на громадське харчування (код рядка 0300002) і алкогольні напої (код рядка 0300007).

Крім того, в розділі 1 «Склад сім’ї» форми №1 вказуються місячні відомості про кількість всіх членів сім’ї, у тому числі наявних по категоріях, про число людино-днів проживання в сім’ї членів сім’ї та сторонніх осіб, перебування в дитсадках і дит’яслах, користування молочними кухнями, харчування в їдальні. Ці дані, разом із загальними даними про сім’ю (розділ 0 форми №1), потрібні в подальшому для оцінки факторних зв’язків, у тому числі залежності грошових витрат населення на купівлю продуктів харчування від складу сім’ї та інших соціально-економічних ознак. Такий підхід до систематизації даних уможливлює аналітичне групування й їх факторний аналіз.

Логічним завершенням зведення (групування) даних є статистичний аналіз.

Статистичний ряд розподілу (► п.3.20) – одна з найважливіших з точки зору на закономірність досліджуваної ознаки форма систематизації даних. Саме за допомогою статистичних рядів можна охарактеризувати зміну чисельності ознаки, яка відбувається відповідно до зміни значень цієї ознаки. Ця відповідність, або залежність, і є головним змістом поняття «статистичний варіаційний ряд» (► п.3.21).

Варіаційні ряди, на відміну від атрибутивних [11], мають переважне значення для більшості задач структурного аналізу, використовуються у структурних групуваннях (► п.3.16). Атрибутивні ряди застосовуються переважно в типологічних групуваннях (► п.3.15).

Треба пам’ятати, що грамотно побудований статистичний ряд є запорукою надійності подальшого статистичного аналізу. Це стосується і вибору кількості та розмірів груп, і правил безпосереднього групування, і вибору числової характеристики чисельності ознаки, і представлення самих значень ознаки.

Існують правила побудови статистичних рядів.

1. Якщо первинні дані представлені значеннями х_і (і = 1, 2, … N) дискретної ознаки Х, відповідну зміну чисельності цієї ознаки в області її визначення від мінімального значення х _min до

максимального значення х _max відображає дискретний варіаційний ряд (► п.3.22). Якщо ознака змінюється у власній області визначення неперервно, то чисельність такої ознаки характеризується рівномірно в межах (границях) інтервалів інтервального варіаційного ряду (► п.3.29).

2. Основними елементами дискретного ряду є: варіант (► п.3.23) і частота (абсолютна (► п.3.24) або відносна (► п.3.26)), – відповідно незалежна і залежна змінні в їх статистичній залежності.

3. Основними елементами інтервального ряду є: значення ознаки на нижній х _{н j} і верхній х _{в j} границях інтервалів і щільність цієї ознаки в межах кожного j -го інтервалу (j = 1, 2, … n) (► п.3.39), – незалежно від співвідношення довжини цих інтервалів (► п.3.33).

4. У рівномірному інтервальному ряду (► п.3.30) числовою характеристикою чисельності, поряд зі щільністю, може бути або абсолютна (► п.3.35), або відносна (► п.3.37) частота. У нерівномірному інтервальному ряду (► п.3.31) це спрощення не застосовується.

5. Послідовність етапів побудови варіаційного ряду така:

а) в дискретному ряду –

1) первинні дані розташовуються в порядку збільшення їх значень,

2) визначаються варіанти (х_j, j = 1, 2, … m) та їх кількість (m),

3) визначається абсолютна частота (► п.3.24) (частість (► п.3.26)) ознаки;

б) в інтервальному ряду –

1) визначається кількість інтервалів n (в рівномірному ряду – оптимально (► п.3.32)),

2) визначається довжина кожного інтервалу (► п.3.33) (в рівномірному ряду – однаково для всіх інтервалів),

3) визначаються границі інтервалів (► п.3.34),

4) виконується безпосереднє групування (► п.3.34),

5) визначається абсолютна частота (► п.3.35), частість (► п.3.37) і щільність (► п.3.39) ознаки в кожному інтервалі.

6. Кількість інтервалів в інтервальному ряду, їх довжина вибираються так, щоб забезпечити вимоги до статистичних групу-

вань (► п.3.6), і в нерівномірних інтервальних рядах вони визначаються звичайним підбором. Якщо ознака розподілена у власній області визначення кількісно неоднорідно (► п.5.35) або забезпечити вимоги до групувань за допомогою рівномірного інтервального ряду не вдається, будується нерівномірний інтервальний ряд.

7. Об’єм варіаційного ряду (► п.п.3.25,36) завжди дорівнює об’єму статистичної сукупності (► п.2.14).

8. У варіаційних рядах завжди мають виконуватись умови нормування (► п.п.3.27,38).

9. Групування за допомогою варіаційних рядів є структурним; воно завжди супроводжується побудовою групувальної таблиці, в графах якої записуються визначені характеристики, і завершується побудовою графіків: многокутника розподілу (полігону частот[12]) (► п.3.28) – в дискретному ряду, гістограми (► п.3.40) – в інтервальному ряду.

10. Іноді у варіаційних рядах визначають накопичену (кумульовану) абсолютну частоту (частість) з побудовою кумуляти [13] (► п.3.41).

Правила побудови статистичних рядів розглядаються нижче на прикладах.

Типологічне групування (► п.3.15), атрибутивний ряд.

Задача №2. Початкові умови. По результатах бюджетного обстеження населення протягом звітного місяця з’ясовано, що грошові витрати сім’ї Іваненків на купівлю продуктів харчування, на громадське харчування і на купівлю алкогольних напоїв (рядки 1, 2, 7 розділу 3 «Грошові доходи сім’ї» статистичної звітної форми №1 «Бюджет сім’ї») становили відповідно 1500 грн., 300 грн. і 200 грн. (► поз.3.1).

Завдання. З’ясувати, яким є дане групування грошових витрат сім’ї, і побудувати статистичний ряд розподілу питомої ваги (в %) цих витрат в їх загальній сумі, що залишилась разом із залишком грошей на кінець звітного місяця (рядок 24).

Розв’язок.

1) Дане групування є типологічним, тому що досліджувана сукупність грошових витрат сім’ї поділена на якісно різнорідні групи за типовою групувальною ознакою «статті витрат».

2) Питому вагу грошових витрат обчислимо в окремій розрахунковій групувальній таблиці.

Групувальна таблиця

Розрахункова таблиця питомої ваги грошових витрат сім’ї Іваненків у звітному місяці

№ п/п	Статті витрат	Код рядка	Гривень (з точн. 0.01)	Питома вага (%)
1.	На купівлю продуктів харчування		1500-00	50,00
2.	На громадське харчування		300-00	10,00
…
7.	На купівлю алкогольних напоїв		200-00	6,(66)
…	…	…	…	…
24.	Усього грошових витрат і залишок грошей на кінець місяця		3000-00	100,00

Питома вага кожної статті витрат визначається як частка від ділення розміру витрат по даній статі (з рядків 1-23) на загальну суму витрат (рядок 24), помножена на 100%.

3) Статистичний розподіл питомої ваги статей витрат можна зобразити графічно – стрічковою діаграмою.

Рис. Стрічкова діаграма розподілу питомої ваги статей грошових витрат сім’ї

Іваненків у звітному місяці: 1 – «На купівлю продуктів харчування»;

2 – «На громадське харчування»; 3 – «На купівлю алкогольних напоїв»;

4 – «Усього грошових витрат…»

Розподіл питомої ваги по статтях витрат, поданий таблицею і графічно, є атрибутивним статистичним рядом.

Структурне групування (► п.3.16), варіаційний дискретний ряд (► п.3.22).

Задача №3. Початкові умови. Місячні витрати на купівлю продуктів харчування 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл. становили (грн.):

Завдання. Побудувати дискретний варіаційний ряд розподілу чисельності сімей у залежності від їх місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування. Результати подати групувальною таблицею і графічно, многокутником розподілу.

Розв’язок.

1) Позначимо досліджувану ознаку «місячні витрати на продукти харчування» буквою Х і розташуємо первинні данні в порядку їх збільшення:

Х = {500; 600; 700; 800; 1000; 1000; 1200; 1400; 1500; 1500; 1500; 1700; 1800; 1800; 2000; 2000; 2300; 2400; 2700; 3000} (грн.).

2) Здійснимо структурне групування, порахувавши кількість одиниць даної сукупності з одним і тим же самим значенням ознаки, тобто варіанти (► п.3.23) і їх абсолютні (відносні) частоти (► п.п.3.24, 26). Результати зведемо у групувальну таблицю.

Групувальна таблиця

Розрахункова групувальна таблиця структурного групування місячних грошових

витрат на купівлю продуктів харчування 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.

Х, грн.
f
ω	0,05	0,05	0,05	0,05	0,10	0,05	0,05	0,15	0,05	0,10

Х, грн.						Всього:
f
ω	0,10	0,05	0,05	0,05	0,05	1,00

3) Побудуємо многокутник розподілу (► п.3.28) частоти витрат у залежності від їх фактичних місячних значень.

Рис. Многокутник розподілу чисельності обстежених сімей N-ої обл. у залежності від їх

місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування по вибірці в 20-ть

сімей

Структурне групування (► п.3.16), варіаційний рівномірний інтервальний ряд (► п.3.30).

Задача №4. Завдання. За умов задачі №3 здійснити структурне групування, побудувавши рівномірний інтервальний варіаційний ряд розподілу питомої ваги (у %) сімей кожного з утворених інтервалів у загальній кількості обстежених сімей, а також кумуляту питомої ваги.

Розв’язок. 1) Обчислимо кількість інтервалів (► п.3.32):

n = 1 + 3,322 · lg20 ≈ 5.

2) Обчислимо довжину інтервалів (► п.3.33), для чого знайдемо максимальне і мінімальне значення витрат (x _max = 3000 грн. і x _min = 500 грн.):

Δ = (3000 – 500) / 5 = 500 (грн.).

3) Визначимо границі інтервалів (► п.3.34):

х _н1 = 500 грн., х _в1 = 500 + 500 = 1000 (грн.);

х _н2 = 1000 грн., х _в2 = 1000 + 500 = 1500 (грн.);

х _н3 = 1500 грн., х _в3 = 1500 + 500 = 2000 (грн.);

х _н4 = 2000 грн., х _в4 = 2000 + 500 = 2500 (грн.);

х _н5 = 2500 грн., х _в5 = 2500 + 500 = 3000 (грн.).

4) Здійснимо структурне групування (► п.3.34) з побудовою групувальної таблиці, в якій обчислимо абсолютну частоту f _j (► п.3.35) інтервальної ознаки, її частість ω _j (у %) (► п.3.37) і кумульовану частість (у %) (► п.3.41).

Групувальна таблиця

Розрахункова групувальна таблиця структурного групування місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл..

j	х н j - х в j , грн.	xij, грн.	f j	ω j, %	(Σ ω) j, %
	500-1000	500; 600; 700; 800
	1000-1500	1000; 1000; 1200; 1400
	1500-2000	1500; 1500; 1500; 1700; 1800; 1800
	2000-2500	2000; 2000; 2300; 2400
	2500-3000	2700; 3000
Всього:	х			х

5) Побудуємо гістограму (► п.3.40) та кумуляту (► п.3.41) цього розподілу.

Для цього в площині графіка побудуємо прямокутники з висотою, що дорівнює значенню інтервальної абсолютної частоти (масштабна шкала ліворуч), і основою, що відповідає довжині рівного інтервалу. Це дає гістограму розподілу. Накопичену частоту представимо її нормованими значеннями (частістю; масштабна шкала праворуч).

Рис. Гістограма та кумулята розподілу чисельності обстежених сімей N-ої обл.

у залежності від їх місячних грошових витрат на купівлю продуктів

харчування у вибірці в 20-ть сімей

Структурне групування (► п.3.16), варіаційний нерівномірний інтервальний ряд (► п.3.31).

Задача №5. Початкові умови. 1000 вибірково обстежених сімей N-ої обл. протягом звітного місяця витрачали на купівлю продуктів харчування такі грошові суми (Х, грн.):

Витрати на продукти харчування, грн.	Кількість сімей
500-1000
1000-1500
1500-2000
2000-3000
Всього:

Завдання. Побудувати інтервальний варіаційний ряд розподілу чисельності сімей у залежності від їх місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування. Результати подати групувальною таблицею і графічно, гістограмою.

Розв’язок.

1) Порівняємо утворені інтервали за їх довжиною: перші три мають однакову довжину, по 500 грн., а останній – 1000 грн., що характеризує цей розподіл як нерівномірний інтервальний варіаційний ряд. Для його побудови обчислюється щільність φ (в 1/грн.) ознаки (► п.3.39) в межах кожного інтервалу.

2) Поширимо групувальну таблицю на щільність інтервалної ознаки.

Гістограму даного розподілу представимо прямокутниками з висотою, що дорівнює шуканій щільності, і основою, що відповідає довжині певного інтервалу. Враховуючи, що останній інтервал по довжині відрізняється від решти інтервалів (він удвічі довший), використання частоти або частості в якості залежної змінної є некоректним.

Групувальна таблиця

Розрахункова групувальна таблиця структурного групування місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування 1000-і вибірково обстежених сімей N-ої обл.

j	х н j - х в j , грн.	f j	ω j	Δ j, грн.	(φ = ω j / Δ j) ·10^-3, 1/грн.
	500-1000		0,20		0,4
	1000-1500		0,40		0,8
	1500-2000		0,30		0,6
	2000-3000		0,10		0,1
Всього:		1,00	х	х

3) Побудуємо гістограму (► п.3.40) цього розподілу.

Рис. Гістограма розподілу чисельності обстежених сімей м.N у залежності від їх

місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування по вибірці в

1000-у сімей

Аналітичне групування (► п.3.17), варіаційний ряд (► п.3.21).

Задача №6. Завдання. По даних про місячні трудові доходи (Х, грн.) і грошові витрати на купівлю продуктів харчування (Y, грн.) 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.:

№ п/п
X, грн.
Y, грн.
Z, чол.

№ п/п
X, грн.
Y, грн.
Z, чол.

1) здійснити аналітичне групування, вважаючи факторною ознакою місячні трудові доходи сім’ї, а результативною – місячні грошові витрати сім’ї на купівлю продуктів харчування, і поділивши область визначення доходів на 5 рівних інтервалів;

2) в кожному з утворених інтервалів визначити питому вагу сімей (у %), а також купівельну спроможність сім’ї у середньому по інтервалах і в цілому по вибірці, поділивши відповідні сумарні витрати на сумарні доходи.

Розв’язок.

1) Обчислимо довжину інтервалів (► п.3.33), для чого знайдемо максимальне і мінімальне значення доходів (x _max = 7000 грн. і x _min = 1000 грн.):

Δ = (7000 – 1000) / 5 = 1200 (грн.).

2) Визначимо границі інтервалів (► п.3.34):

х _н1 = 1000 грн., х _в1 = 1000 + 1200 = 2200 (грн.);

х _н2 = 2200 грн., х _в2 = 2200 + 1200 = 3400 (грн.);

х _н3 = 3400 грн., х _в3 = 3400 + 1200 = 4600 (грн.);

х _н4 = 4600 грн., х _в4 = 4600 + 1200 = 5800 (грн.);

х _н5 = 5800 грн., х _в5 = 5800 + 1200 = 7000 (грн.).

3) Здійснимо аналітичне групування (► п.п.3.17, 34) з побудовою групувальної таблиці, в якій у визначених границях будемо розміщувати данні про відповідні грошові витрати, а також обчислимо абсолютну частоту і питому вагу ознаки (► п.п.3.35, 37).

Групувальна таблиця

Розрахункова групувальна таблиця аналітичного групування місячних трудових доходів

і грошових витрат на купівлю продуктів харчування і середньої купівельної

спроможності 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.

j	х н j - х в j , грн.	xij, грн.	yij, грн.	f j	ω j, %	∑Х, грн.	∑Y, грн.	∑Y ∑Х
	1000-2200	1000; 2000	500; 600					0,37
	2200-3400	2500; 3000; 2200; 2400; 2800; 3200;	1000; 1500; 700; 800; 1400; 1200; 1000					0,40
	3400-4600	4500; 4200; 4500; 3700; 4000; 4200; 4500; 4000	2000; 1500; 1800; 1500; 1800; 2300; 2400; 1700					0,45
	4600-5800							0,4000
	5800-7000	6500; 7000	2700; 3000					0,42
Всього:	х	х					0,42

4) Побудуємо залежність середньої купівельної спроможності сім’ї у залежності від розміру доходів.

Зобразимо її як гістограму рівномірного інтервального ряду (► п.3.40).

Середню купівельну спроможність визначимо як відношення сумарних витрат до сумарних доходів (відповідно підсумоків гр.8 і гр.7).

Рис. Розподіл середньої купівельної спроможності сім’ї при купівлі продуктів

харчування у залежності від розміру трудових доходів сім’ї (по даних

вибіркового обстеження 20-ти сімей N-ої обл. у звітному місяці (ряд 1);

ряд 2 – середня купівельна спроможність в цілому по вибірці)

Комбіноване групування (► п.3.18), варіаційний ряд (► п.3.21).

Задача №7 Завдання. За умов задачі №6 здійснити комбіноване групування, утворивши групи сімей за кількістю членів сім’ї (Z, чол.), в кожній з яких здійснити інтервальне групування за розміром трудових доходів (Х, грн.), і кожний з утворених інтервалів, у свою чергу, охарактеризувати певним діапазоном витрат на купівлю продуктів харчування (Y, грн.).

Розв’язок.

1) Визначимо кількість груп за кількістю членів сім’ї (► п.3.32), для чого знайдемо максимальне значення останніх (z _max = 3 чол.). Отже, у варіаційному ряду повинно бути три групи.

2) Виконаємо групування, розмістивши в кожній групі сім’ї з відповідними доходами (у зростаючому порядку) і витратами, причому, доходи розіб’ємо на рівні інтервали (► п.п.3.32, 33, 34), в кожному з яких теж інтервально представимо витрати. Враховуючи те, що сім’ї з більшими доходами можуть витрачати не більше, ніж сім’ї з меншими доходами, то інтервали, сформовані за ознакою «витрати …», не можуть бути однаковими по довжині й, до того ж, можуть перехрещуватись у своїх границях. Тому доцільно і нижню, і верхню границі цих інтервалів визначати за правилом «включно». Результати зведемо у групувальну таблицю.

Групувальна таблиця

Розрахункова групувальна таблиця комбінованого групування місячних трудових

доходів і грошових витрат на купівлю продуктів харчування за кількістю членів сім’ї

серед 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.

Z, чол.	X, грн.	Y, грн.	х н j - х в j , грн.	y н j - y в j , грн.	f
			1000,00-1733,33	500,00-600,00
		1733,33-2466,67	600,00-1000,00
		2466,67-3200,00	1000,00-1200,00
Всього:			1000,00-3200,00	500,00-1200,00

Продовження групувальної таблиці

			2200,00-2900,00	700,00-1000,00
		2900,00-3600,00	1000,00-1500,00
		3600,00-4300,00	1500,00-1700,00
		4300,00-5000,00	1700,00-2000,00
Всього:			2200,00-5000,00	700,00-2000,00
			2800,00-4200,00	1400,00-1800,00
		4200,00-5600,00	1800,00-2400,00
		5600,00-7000,00	2400,00-3000,00
Всього:			2800,00-7000,00	1400,00-3000,00
Всього в ряду:			х	х

4) Побудуємо залежність місячних витрат сім’ї у залежності від розміру доходів і кількісного складу сім’ї.

Рис. Розподіл місячних витрат сімей на купівлю продуктів харчування у залежності

від розміру їх трудових доходів (по даних вибіркового обстеження 20-ти сімей

N-ої обл. з кількістю членів сім’ї: 1- один; 2 – два; 3 – три)

Дата добавления: 2014-01-05