КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Главные оси и главные напряжения
Рассмотрим множество секущих площадок, проходящих через рассматриваемую точку. По нормали к каждой площадке отложим вектор r с координатами: x=rl, y=rm, z=rn. Выразим направляющие косинусы через координаты и длину вектора:
l=x/r, m=y/r, n=z/r.
Подставляя эти выражения в полученную ранее формулу для напряжения на произвольной площадке, получим:
,
откуда длина вектора r , где k – масштабный коэффициент, равный .
Полученное выражение является уравнением центральной поверхности второго порядка, центр которой совпадает с центром координат. При определенном положении системы координат уравнение преобразуется к виду, при котором попарные произведения xy, xz, yz исчезают. Это говорит о том, что в каждой точке нагруженного тела существует такая система координат, в которой касательные напряжения на взаимно перпендикулярных координатных площадках равны нулю. Оси такой системы координат называются главными осями, координатные площадки – главными площадками, а соответствующие им нормальные напряжения – главными напряжениями. Главные напряжения принято нумеровать в порядке убывания, то есть .
Классификация напряженных состояний в точке По количеству главных напряжений, возникающих в точке, все напряженные состояния можно разделить на три группы:
1. Одноосное (линейное) напряженное состояние:
(два главных напряжения равны нулю)
2. Плоское напряженное состояние: (одно главное напряжение равно нулю)
3. Объемное напряженное состояние: (ни одно из главных напряжений не равно нулю).
Наиболее распространенными в технике являются линейное и плоское напряженные состояния.
Эллипсоид напряжений Для случая, когда отсутствуют касательные напряжения, компоненты вектора напряжений на произвольной площадке можно выразить следующим образом:
откуда направляющие косинусы
Так как , можно записать:
Полученное уравнение является уравнением эллипсоида. Таким образом, геометрическое место концов вектора полного напряжения представляет собой эллипсоид, полуосями которого являются главные напряжения s 1, s 2, s 3:
Этот эллипсоид называется эллипсоидом напряжений и представляет собой геометрическую интерпретацию напряженного состояния в точке.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1980; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |