Трение качения

Лекция 12

Трение качения возникает при относительном перекатывании элементов кинематических пар звеньев.

Существуют несколько гипотез, объясняющих природу трения качения. Рассмотрим одну из них.

Разместим на горизонтальной плоскости цилиндр, на который действует вертикальная сила Q (рис. 55).

Рис. 55	Рис. 56

Поскольку абсолютно твердых тел нет, в месте контакта цилиндра с плоскостью произойдет упругая деформация цилиндра и контакт будет не в точке, а по некоторой площадке, на которой возникнут напряжения смятия σ_см. Эпюра напряжений смятия будет представлять собой симметричную относительно диаметральной плоскости цилиндра кривую (рис. 55).

Равнодействующая сил нормального давления , вызывающая напряжения смятия, будет приложена в диаметральной плоскости и направлена противоположно внешней силе Q (рис. 55).

Приложим к цилиндру пару сил M таким образом, чтобы он катился по плоскости с постоянной угловой скоростью ω. В результате перекатывания произойдет перераспределение элементарных сил нормального давления на площадке контакта. В направлении поступательного движения центра цилиндра силы будут возрастать, а в противоположном направлении уменьшаться. Это приведет к смещению равнодействующей R_n относительно диаметральной плоскости цилиндра (рис. 56).

Такое перераспределение напряжений объясняется явлением упругого гистерезиса. Если какое-либо упругое тело постепенно нагружать, то зависимость напряжений σ от абсолютной деформации ∆ l будет определяться кривой 1 (рис..57), если же разгружать, то кривой 2. Таким образом, для одной и той же деформации ∆ l напряжение при нагрузке σ_н будет больше напряжения при разгрузке σ_р.

Рис. 57

Поскольку цилиндр находится в состоянии равновесия, то

,

где

k –

коэффициент трения качения, имеющий размерность длины.

Рассмотрим условия, при которых цилиндр под воздействием внешней силы P, будет перекатываться по плоскости, а не скользить по ней (рис. 58).

При качении без скольжения сила P не должна превышать силу трения F.

.

Рис. 58

Сумма моментов всех сил относительно мгновенного центра относительного движения (точка A)

Таким образом, качение без скольжения (чистое качение) будет иметь место при выполнении условия

В противном случае цилиндр будет скользить.

Расход мощности на трение качения значительно меньше расхода мощности на трение скольжения и, соответственно, усилие, необходимое для перемещения тела качением, существенно меньше усилия, которое нужно приложить, чтобы переместить то же тело скольжением.

Рассмотрим это на конкретном примере (рис. 59).

Рис. 59	Рис. 60

Исходные данные:

Q	–	вес перемещаемого груза, Q =10кН;
G	–	вес одного катка, G =0,05кН;
d	–	диаметр катка, d =100мм;
k 1	–	коэффициент трения качения груза по катку, k 1=0,05мм;
k 2	–	коэффициент трения качения катков по неподвижной плоскости, k 2=0,1мм;
f 1	–	коэффициент трения скольжения груза по каткам, f 1=0,1;
f 2	–	коэффициент трения скольжения по плоскости, f 2=0,15.

Расчетную схему можно представить в виде катка, к которому приложены все силы (рис.60).

Проверим выполнение условия чистого качения

По условию равновесия

При отсутствии катков, для перемещения груза понадобилось бы усилие

Дата добавления: 2014-01-05