Частный случай

, (*)

где А – матрица размерности , C – матрица размерности , b – вектор , е – вектор .

Утверждение (о возможном направлении спуска в случае линейных ограничений)

Пусть x – допустимая точка в задаче (*) и , где . Тогда ненулевой вектор d является возможным направлением в точке x тогда и только тогда, когда . Если, помимо этого, , то d является возможным направлением спуска.

Замечание: вектор d должен быть ограничен, иначе минимальное значение целевой функции в сформулированной задаче равно , так как любой вектор , где – сколь угодно большое число и , удовлетворяет всем ограничениям. Поэтому для нахождения возможного направления спуска требуется решить задачу

Задача условной минимизации при ограничениях типа неравенств

, (**)

Утверждение (о возможном направлении спуска в случае нелинейных ограничений)

Пусть x – допустимая точка в задаче (**), а – множество индексов активных в этой точке ограничений. Кроме того, функции дифференцируемы в x, а функции непрерывны в этой точке. Если , то d является возможным направлением спуска.

Замечание: как и в случае линейных ограничений, при поиске минимума нужно ввести ограничения на вектор d. Поэтому для нахождения возможного направления спуска требуется решить задачу

Дата добавления: 2014-01-05