Позиционные задачи

Сфера

Конус

Секущая плоскость не проходит через вершину конуса S (рис. 3)

i > δB = δB < δB = 0; α|| i

окружность эллипс парабола гипербола равносторонняя

гипербола

Рис. 3

Секущая плоскость проходит через вершину конуса S (рис. 4).

= δB > δB

Две прямые (образующие) одна прямая (образующая) точка – вершина S

Рис. 4

На рис. 5 показаны примеры построения пересечения конуса плоскостями

Рис. 5

На рис. 5, а, б, в построены проекции трех одинаковых конусов вращения с образующей, наклоненной к оси под углом αB. Конусы усечены фронтально-проецирующими плоскостями γ, не проходящими через вершину и составляющими с осью угол наклона βB. На трех рисунках конуса углы βB имеют разную величину:

– если αB < βB, то в сечении конуса плоскостью γ получится эллипс (рис. 5, а);

– если αB = βB, сечением конуса плоскостью γ будет парабола (рис. 5, б);

– если αB > βB, плоскость γ рассечет конус по гиперболе (рис. 5, в).

Истинный вид эллипса на дополнительной плоскости, параллельной плоскости γ, построен на рис. 5, а. На фронтальную плоскость проекции эллипс проецируется в отрезок прямой, заключенный между очерковыми образующими конуса. Центр эллипса О (О', О", О''') находится в середине этого отрезка. С точкой О" совмещается фронтальная проекция малой оси эллипса. Действительная величина малой оси эллипса и другие промежуточные точки, принадлежащие эллипсу, построены с помощью параллелей конуса. Полученные координаты Y точек на горизонтальной плоскости использованы для построения истинного вида эллипса.

Построение проекций конуса со сквозным отверстием показано на рис. 6, а.

а б

Рис. 6

Сквозное отверстие ограничено по высоте двумя горизонтальными плоскостями, которые пересекают поверхность конуса по двум дугам окружностей между точками К и М и точками L и N. Обозначения присвоены только тем проекциям точек, которые видимы на проекциях фигуры. Две боковые плоскости отверстия проходят через вершину конуса и пересекают его поверхность по образующим. Часть образующих конуса вырезана сквозным отверстием, поэтому очерк конуса на профильной плоскости проекций приобретает вид ломаной линии.

Для выявления невидимых внутренних поверхностей на рис. 6, б построены два разреза: горизонтальной и вертикальной (профильной) плоскостями (положение плоскостей разрезов и направление взгляда указаны на чертеже). При этом на горизонтальном разрезе открывается нижняя горизонтальная плоскость отверстия. Точка 2 (2', 2") лежит на этой плоскости. На профильном разрезе стала видимой правая боковая плоскость отверстия. Точка 1 (1'', 1'") принадлежит этой плоскости. Оба разреза сделаны независимо друг от друга как для целого конуса.

На рис. 7 показано построение проекций сферы, усеченной фронтально-проецирующей плоскостью γ, наклоненной к горизонту под углом α°.

Рис. 7

Плоскость γ рассекает сферу по окружности диаметра d, которая на дополнительную плоскость проекций, параллельную плоскости γ проецируется в натуральную величину.

Фронтальная проекция этой окружности – отрезок прямой, совпадающий с фронтальной проекцией плоскости γ и заключенный между точками пересечения прямой с главным меридианом. Центр окружности – точка О (О', О", О''') – находится в середине отрезка и на пересечении плоскости γ с перпендикуляром, проведенном из центра сферы к плоскости γ.

Горизонтальная проекция окружности – эллипс. Центр эллипса точка О' является горизонтальной проекцией центра окружности диаметра d. Большую ось эллипса находят через горизонтальную проекцию параллели сферы, проходящей через точку О". Вместе с тем большая ось эллипса равна диаметру d окружности, по которой плоскость γ рассекла сферу.

Величина малой оси эллипса зависит от угла α наклона секущей плоскости γ к горизонту, ее определяют по чертежу. Аналогично строят эллипс, который является профильной проекцией окружности сечения.

На рис. 8 шар пересекает сквозное отверстие прямоугольной формы, четыре плоскости которого перпендикулярны фронтальной плоскости проекций.

Каждая из четырех плоскостей прямоугольного отверстия пересекает сферу по окружностям, которые проецируются либо в отрезки прямых линий, либо в дуги окружностей.

Рис. 8

Для того чтобы увидеть скрытые от наблюдателя внутренние поверхности предмета, изображенного на рис. 8 построены горизонтальный и профильный разрезы. Положение плоскостей разрезов и направление взгляда указаны. На горизонтальном разрезе становится видимой нижняя горизонтальная плоскость сквозного отверстия. Точка 2 (2', 2") принадлежит этой плоскости. На профильном разрезе «открывается» правая плоскость прямоугольного отверстия. Точка 1 (1', 1") лежит на этой плоскости. Оба разреза сделаны независимо друг от друга как для целого шара.

Лекция №6 (ИУ1, 2, 4);№7(ИУ3, 8, 5, 6)

Это задачи графического определения положения геометрических фигур относительно плоскостей проекций и взаимного положения геометрических фигур (принадлежность, параллельность, пересечение, касание как частный случай пересечения).

Дата добавления: 2014-01-05