Аксонометрические проекции

Метод прямоугольного проецирования на несколько плоскостей проекций, обладая многими достоинствами, вместе с тем имеет существенный недостаток: изображения не обладают наглядностью.

Для построения наглядных изображений применяют способ аксонометрического проецирования, состоящий в том, что данный предмет вместе с системой трех взаимно перпендикулярных осей координат, к которым он отнесен в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, называемую плоскостью аксонометрических проекций или картинной плоскостью.

Проекция на этой плоскости называется аксонометрической или сокращенно аксонометрией.

Основная теорема аксонометрии (теорема К.Польке 1851г.)

Три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных координатных осях от начала.

На рис. 1 показана схема проецирования осей координат и отнесенной к ним точки A на плоскость α, принятую за плоскость аксонометрических проекций (картинную). Направление проецирования S указано стрелкой.

Р

Рис. 1

Проекции осей x, y, z – прямые x _α, y _α, z _α, называются аксонометрическими осями. Пространственная координатная ломаная линия OA_x A ′ A проецируется в плоскую ломаную линию OA_xα A ′ _α A_α, называемую аксонометрической координатной ломаной.

α - картинная плоскость,

S - направление проецирования,

A_α - аксонометрическая проекция точки A,

A_α '- вторичная проекция точки A.

По направлению проецирования различают:

S _┴ α - прямоугольная аксонометрия,

S не _┴ α - косоугольная аксонометрия.

Аксонометрическую проекцию любой ортогональной проекции точки A называют вторичной проекцией точки A. (A_α ' - вторичная проекция точки).

В общем случае на осях x, y, z отложен отрезок e, принимаемый за единицу измерения по этим осям. В общем случае отрезки e_x, e_y, e_z не равны e и не равны между собой.

Отношения kx = , ky = , kz = называются коэффициентами искажения по аксонометрическим осям.

Так как взаимное расположение картинной плоскости α и координатных осей x, y, z, а также направление проецирования могут быть различными, то можно получать множество различных аксонометрических проекций.

Если все три коэффициента искажений между собой не равны, то проекция называется триметрической; если два коэффициента искажения равны (например, kx = kz), а третий отличен от них, то проекция называется диметрической; если все три коэффициента искажений равны (kx = ky = kz), то проекция называется изометрической.

В машиностроении, в основном, применяют прямоугольные: изометрическую (kx = ky = kz) и диметрическую (kx = kz= 2 ky) проекции. ГОСТ 2.317-2011 определяет правила построения аксонометрических проекций в машиностроении.

Дата добавления: 2014-01-05