Уравнения Фика

Процессы диффузии между компонентами КМ

Анализ межфазного взаимодействия в КМ, компоненты которого образуют между собой твердые растворы или соединения, связан с решением двух типов задач. Первый тип – расчет распределения концентраций компонентов в диффузионной зоне по известному коэффициенту диффузии при заданных граничных и начальных условиях – решается обычно на основе уравнений диффузии Фика, описывающих закономерности переноса вещества. Целью задач второго типа является определение коэффициентов диффузии или констант (коэффициентов) скорости роста диффузионных зон по известному распределению концентраций в этих слоях.

Первый закон Фика. Уравнение первого закона Фика для одномерной диффузии в направлении х записывается в виде:

,

где:

j_x – плотность потока вещества (в направлении х). Знак «минус» означает, что поток направлен из области с большей концентрацией в область с меньшей. Для трехмерной диффузии уравнение первого закона Фика приобретает форму j_x = – D·gradС.

Второй закон Фика. Математически второй закон Фика для одномерной диффузии выражается уравнением:

,

для трехмерной диффузии – уравнением:

(4.10)

или

.

Если коэффициент диффузии D зависит от концентрации С, то

.

Уравнение (4.10) с учетом преобразований x = r·sinθ·cosφ; y = r·sinθ·sinφ; z = r·cosφ в сферических полисных координатах r, θ, φ принимает вид:

. (4.11)

Для диффузии в среде со сферической симметрией уравнение (4.11) переходит в уравнение

, (4.12)

так как и .

С учетом x = r·cosθ и y = r·sinθ уравнение (4.10) выражается в цилиндрических координатах r, θ, z

(4.13)

При малых концевых эффектах принимается и и уравнение (4.13) преобразуется к более простому виду

. (4.14)

Дата добавления: 2014-01-05