Введем обозначения

Применение определителей к решению системы уравнений

Определители впервые были введены для решения системы уравнений первой степени. В 1750 году швейцарский математик Г. Крамер дал общие формулы, выражающие неизвестные через определители, составленные из коэффициентов системы.

Два уравнения с двумя неизвестными.

1. Рассмотрим систему уравнений

A1*X +B1*Y = H1,

A2*X +B2*Y =H2.

Случай 1. Определитель системы не равен нулю D<>0. Тогда система имеет единственное решение.

, .

Случай 2. Определитель системы равен нулю D=0.

Если при этом один из определителей Dx, Dy не равен нулю, то система не имеет решения.

Случай 3. D=0, Dx=0, Dy=0. Коэффициенты и свободные члены пропорциональны. Система сводится к уравнению с двумя неизвестными и имеет бесчисленное множество решений.

Пример 1. Рассмотрим систему уравнений:

2*X +3*Y=8,
7*X – 5*Y = -3.

Определители равны соответственно: D=-31, Dx=-31, Dy=-62.

Дата добавления: 2014-01-05