Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Работа при поступательном и вращательном движении

 

Пусть тело под действием силы F перемещается за некоторый промежуток времени на расстояние ds (рис. 13.1). При этом вектор с направлением перемещения составляет угол . Работой в механике называют величину, равную произведению модуля вектора силы на модуль вектора перемещения и на косинус угла между этими векторами.

Для элементарной работы имеем

 

. (13.1)

 

Из рисунка 13.1 следует, что

 

, (13.2)

 

где – проекция вектора силы на направление перемещения. Объединяя выражения (13.1) и (13.2), получаем

 

. (13.3)

 

Работа – скалярная величина. Если направление вектора силы с направлением перемещения образует острый угол (), то и . Если угол – тупой (), то и . При работа .

Единица работы - джоуль (Дж). За один джоуль принимается работа, совершенная силой в один ньютон при перемещении тела на один метр в направлении действия силы.

Если при перемещении значение силы и ее направление на отрезке пути не изменяются, работа определяется выражением

 

. (13.4)

 

Работа переменной силы на некотором пути может быть вычислена как сумма бесконечно большого числа элементарных работ:

 

. (13.5)

 

В этой формуле должна быть известна зависимость силы от положения тела в пространстве на всем участке траектории движения от положения 1 до положения 2.

На практике важно не только значение совершенной работы, но и время, в течение которого она совершается. Работа, совершенная за единицу времени, называется мощностью. Если работа совершена за время dt, то мощность равна

 

. (13.6)

 

Если мощность не меняется с течением времени, то она определяется выражением

. (13.7)

 

Единица работы – ватт (Вт). Из формулы (13.6) или (13.7) следует, что один ватт – это мощность, при которой за каждую секунду совершается работа, равная одному джоулю.

Подставляя выражение (13.4) в уравнение (13.6), получим

 

;

 

. (13.8)

 

Мощность равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора скорости и на косинус угла между ними.

Найдем работу, которую совершают внешние силы при повороте тела вокруг неподвижной оси (рис. 13.2).

Пусть к некоторой точке тела приложена сила вызывающая вращение точки по окружности радиусом r. За некоторое время dt радиус-вектор точки повернется на угол d j, а точка переместится по дуге окружности на расстояние

 

.

 

При движении материальной точки силой F совершена работа

 

.

 

Так как – момент силы относительно оси вращения, то для работы получаем выражение

 

. (13.9)

 

Эта формула применима для твердого тела при условии, что М - момент всех сил, действующих на тело. Полная работа при вращении тела

. (13.10)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Законы сохранения импульса и момента импульса | И вращательного движения
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 3637; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.017 сек.