Включением резисторов и источников питания

Расчет цепей с последовательным и параллельным

Резистором называется элемент электрической цепи, который обладает электрическим сопротивлением, намного большим сопротивления подводящих ток проводников. Резистор - одна из наиболее распространенных деталей радиоэлектронной и вычислительной аппаратуры.

В электрических цепях резисторы могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме, а также по схемам "звезда" и "треугольник". Расчет сложной схемы упрощается, если группы резисторов в этой схеме заменяются одним эквивалентным резистором. В основе таких расчетов лежат законы последовательного и параллельного соединений элементов.

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах протекает один и тот же ток (рис. 63.1).

Поскольку цепь является однородной (не содержит источников питания), то падение напряжения на каждом из ее участков совпадает с напряжением (разностью потенциалов): , , , . Сумма напряжений равна

.

Поскольку , то следует

, (63.1)

или

.

Сократив обе части управления на силу тока, получим

. (63.2)

Если соединены последовательно n одинаковых резисторов сопротивлением , то общее сопротивление равно

. (63.3)

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных резисторов. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных резисторов можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R. После этого расчет цепи сводится к определению силы тока в цепи по закону Ома.

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного, прекращается работа всех остальных элементов цепи. В этом отношении удобнее электрическая цепь с параллельным соединением элементов.

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь элементы, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 63.2).

В этом случае элементы присоединены к двум узлам цепи А и В, и на основании первого правила Кирхгофа (57.1) можно записать, что общая сила тока в цепи равна алгебраической сумме сил токов отдельных ветвей:

,

или

.

Разделив обе части этого выражения на U, получаем

. (63.4)

В том случае, когда параллельно включены два резистора с сопротивлениями R ₁ и R ₂, их эквивалентное сопротивление равно

, (63.5)

а для n одинаковых резисторов

. (63.6)

Из соотношения (63.4) следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

. (63.7)

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи возрастает, а общее сопротивление уменьшается. По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных элементов.

Для цепи, представленной на рисунке 63.3, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R. Резисторы и включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи CD равно

.

Теперь находим сопротивление элементов и , которые соединены последовательно:

.

Элементы и соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи AB равно

.

Для нахождения общего сопротивления всей цепи остается определить сопротивление элементов и , которые соединены последовательно:

.

Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по закону Ома и правилам Кирхгофа.

В некоторых случаях используются электрические цепи, содержащие батареи из одинаковых источников питания. В таких случаях требуется определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

На рисунке 63.4 показано последовательное соединение n источников питания. Значения ЭДС и внутреннего сопротивления батареи элементов равны соответственно

, .

Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома:

. (63.8)

При параллельном соединении n источников питания (рис. 63.5) ЭДС батареи равна ЭДС одного элемента, а внутреннее сопротивление определяется по формуле (63.6).

Соответственно получаем

, .

Сила тока в такой цепи равна

. (63.9)

Если соединяются разные источники питания, то для расчета цепей следует пользоваться правилами Кирхгофа.

Дата добавления: 2014-01-05