Мартынов, М. С

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Учебное пособие

Орёл

УДК 53(075)

ББК 22.3

М294

Р е ц е н з е н т ы:

д-р физ.-мат. наук, проф. В. С. Шоркин,

Государственный университет – УНПК;

канд. техн. наук, доц. В. В. Сергеев,

Академия ФСО России

М294 Колебания и волны: учебное пособие / М. С. Мартынов,
Ю. Г. Долотин. – Орёл: Академия ФСО России, 2012. - 231 с.

Учебное пособие предназначено для студентов и курсантов, обучающихся по специальностям радиосвязи и обеспечения информационной безопасности телекоммуникационных систем.

В учебном пособии рассматриваются основы теории колебаний и волн, изучаемые в рамках курса общей физики. Большое внимание уделяется применению изучаемой теории в радиотехнике и связи.

Учебное пособие обсуждено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры, протокол № 7 от 13 апреля 2011 г.

УДК 53(075)

ББК 22.3

© Академия ФСО России, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ...................................................................................... 6

Глава 1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ......................................... 7

§ 1. Общие представления о колебаниях. Виды колебаний.................. 7

§ 2. Модель гармонического осциллятора............................................. 8

§ 3. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение................................................................................................................ 12

§ 4. Энергетические превращения, происходящие при гармонических колебаниях..................................................................................................... 15

§ 5. Графическое изображение колебаний........................................... 17

§ 6. Сложение гармонических колебаний одного направления. Биения 19

§ 7. Сложение перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу....... 21

§ 8. Комплексная форма представления колебаний............................. 25

§ 9. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний............... 26

§ 10. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний. Характеристики затухающих колебаний.................................................. 28

§ 11. Электрические затухающие колебания........................................ 31

§ 12. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение................................................................................................................ 32

§ 13. Установление вынужденных колебаний. Время установления и его связь с добротностью...................................................................................... 36

§ 14. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Явление резонанса 37

§ 15. Вынужденные колебания в электрических цепях........................ 42

§ 16. Понятие о связанных гармонических осцилляторах. Нормальные колебания (моды).......................................................................................... 45

§ 17. Гармонический осциллятор как спектральный прибор. Элементы Фурье-анализа....................................................................................... 49

Вопросы для самоконтроля.................................................................. 51

Глава 2. АНГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ................................ 53

§ 18. Понятие о нелинейном осцилляторе. Физические системы, содержащие нелинейности.......................................................................................... 53

§ 19. Автоколебательные системы........................................................ 54

§ 20. Понятие о релаксационных колебаниях...................................... 59

§ 21. Параметрический резонанс.......................................................... 61

Вопросы для самоконтроля.................................................................. 63

Глава 3. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ.................................................... 64

§ 22. Волновые процессы. Виды волн.................................................. 64

§ 23. Монохроматическая бегущая волна............................................ 66

§ 24. Уравнения плоской и сферической волн. Волновой вектор....... 68

§ 25. Волновое уравнение..................................................................... 71

§ 26. Упругие волны в газах, жидкостях и твердых телах.................. 73

§ 27. Энергетические характеристики упругих волн. Вектор Умова. 77

§ 28. Эффект Доплера............................................................................ 79

§ 29. Поведение звука на границе раздела двух сред.......................... 81

§ 30. Поверхностные акустические волны............................................ 84

§ 31. Понятие об ударных волнах........................................................ 85

Вопросы для самоконтроля.................................................................. 87

Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ............................................. 89

§ 32. Скалярное и векторное поля........................................................ 89

§ 33. Дивергенция вектора. Теорема Остроградского–Гаусса........... 89

§ 34. Ротор вектора. Теорема Стокса................................................... 92

§ 35. Операторы Гамильтона и Лапласа.............................................. 93

§ 36. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме..... 97

§ 37. Уравнение непрерывности......................................................... 100

§ 38. Волновое решение уравнений Максвелла................................. 101

§ 39. Плоская электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн.............................................................................................................. 104

§ 40. Эффект Доплера для электромагнитных волн.......................... 109

§ 41. Энергетические характеристики электромагнитных волн. Вектор Умова–Пойнтинга....................................................................................... 111

§ 42. Излучение диполя....................................................................... 113

Вопросы для самоконтроля................................................................ 116

Глава 5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ВОЛН.................. 118

§ 43. Принцип суперпозиции волн..................................................... 118

§ 44. Интерференция плоских волн.................................................... 118

§ 45. Интерференция сферических волн............................................. 122

§ 46. Интерференция волн от двух когерентных источников........... 125

§ 47. Интерференция в плоскопараллельной пластине..................... 126

§ 48. Понятие о многолучевой интерференции. Интерферометр Фабри–Перо.............................................................................................................. 129

§ 49. Стоячие электромагнитные волны............................................. 132

§ 50. Когерентность волн.................................................................... 135

§ 51. Методы наблюдения интерференционной картины.................. 138

§ 52. Применение интерференции....................................................... 139

§ 53. Дифракция электромагнитных волн. Принцип Гюйгенса–Френеля.............................................................................................................. 142

§ 54. Метод зон Френеля..................................................................... 143

§ 55. Дифракция Фраунгофера и Френеля......................................... 146

§ 56. Графическое сложение амплитуд. Дифракция на круглом отверстии и диске..................................................................................................... 147

§ 57. Дифракция Фраунгофера на узкой щели.................................. 151

§ 58. Дифракция Френеля на краю полуплоскости........................... 154

§ 59. Дифракция на многих щелях. Дифракционная решетка.......... 156

§ 60. Дифракция света на ультразвуке............................................... 160

§ 61. Дифракция рентгеновских лучей............................................... 163

§ 62. Понятие о голографии................................................................ 164

§ 63. Интерференция и дифракция радиоволн................................... 166

§ 64. Геометрическая оптика. Аберрации оптических и электронных систем.............................................................................................................. 168

Вопросы для самоконтроля................................................................ 172

Глава 6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН......... 174

§ 65. Естественный и поляризованный свет....................................... 174

§ 66. Закон Малюса............................................................................. 176

§ 67. Поляризация при отражении и преломлении. Закон Брюстера 178

§ 68. Двойное лучепреломление......................................................... 181

§ 69. Искусственная анизотропия. Электрооптический и магнитооптический эффекты................................................................................................ 185

§ 70. Интерференция поляризованных лучей.................................... 189

§ 71. Поляризационные эффекты при распространении радиоволн в атмосфере..................................................................................................... 190

Вопросы для самоконтроля................................................................ 192

Глава 7. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ................................................................................................ 193

§ 72. Дисперсия электромагнитных волн. Нормальная и аномальная дисперсии......................................................................................................... 193

§ 73. Групповая скорость. Формула Рэлея........................................ 194

§ 74. Элементарная теория дисперсии................................................ 195

§ 75. Закон Бугера............................................................................... 198

§ 76. Рассеяние света............................................................................ 200

§ 77. Элементы нелинейной оптики.................................................... 202

§ 78. Двухпроводная линия................................................................ 204

§ 79. Режимы работы двухпроводной линии..................................... 209

§ 80. Волноводы.................................................................................. 212

§ 81. Понятие об объемных резонаторах........................................... 215

§ 82. Физика волоконных световодов................................................. 216

§ 83. Потери в оптических волокнах.................................................. 221

§ 84. Дисперсия в волокнах................................................................. 223

§ 85. Понятие о приеме и обработке оптических сигналов............... 227

Вопросы для самоконтроля................................................................ 229

Заключение........................................................................................... 230

ПРЕДИСЛОВИЕ

В основу учебного пособия положены соответствующие разделы курса лекций по общей физике, читаемого авторами курсантам первого года обучения в Академии ФСО России.

Теория колебаний и волн имеет большое значение для будущей профессиональной подготовки военных инженеров-связистов. Прочные знания этих разделов физики закладывают фундаментальные основы для последующего изучения многих общепрофессиональных и специальных технических дисциплин.

В учебном пособии достаточно большое внимание уделяется прикладным аспектам изучаемой физической теории. Рассмотрение большинства физических явлений и эффектов сопровождается примерами их использования в технике связи и других областях практической деятельности. По мнению авторов, пояснение физического содержания прикладных вопросов целесообразнее дать в контексте рассмотрения общих физических положений, что должно содействовать их более глубокому пониманию при изучении специальных дисциплин. Предварительное знакомство с практическим использованием изучаемых физических процессов в будущей профессиональной деятельности должно способствовать развитию интереса к изучению физики.

При написании учебного пособия учитывалось, что изучение основ теории колебаний и волн идет параллельно с приобретением необходимых математических знаний и навыков. В связи с этим при рассмотрении отдельных вопросов пришлось упростить материал, чтобы сохранить доступность изложения. В значительной степени это касается прикладных вопросов, которые будут изучаться более подробно на старших курсах.

Авторы выражают признательность профессору Юшину В. Н. за замечания по содержанию учебного пособия, а также Ермаковой О. О. за работу по оформлению и подготовке рукописи к изданию.

Глава 1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Дата добавления: 2014-01-05