![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Автоколебательные системы
Автоколебания представляют собой незатухающие колебания в нелинейной диссипативной системе, поддерживающиеся за счет поступления энергии от внешнего источника. При этом параметры колебаний (форма, амплитуда, частота) определяются свойствами самой колебательной системы, а не периодическим внешним воздействием, как в случае вынужденных колебаний.
Рассмотрим в качестве примера схему, изображенную на рисунке 19.2 (генератор Ван дер Поля). Колебательный контур состоит из катушки индуктивности
Если в колебательном контуре каким-либо образом возбуждены гармонические колебания, то часть энергии этих колебаний после усиления триодом будет возвращаться в колебательную систему через индуктивно связанные катушки, обеспечивая тем самым обратную связь. Если дополнительная энергия, подводимая по цепи обратной связи, усиливает колебания в контуре, то такая связь называется положительной, а если колебания ослабляются, то связь называется отрицательной. При положительной обратной связи по второму закону Кирхгофа для колебательного контура можно записать
где Уравнение (19.1) отличается от рассмотренного ранее дифференциального уравнения затухающих колебаний тем, что в нем кроме ЭДС самоиндукции учтена также ЭДС взаимной индукции
Поделив обе части уравнения на
где обозначено
Уравнение (19.2) совпадает с дифференциальным уравнением затухающих колебаний, а его решение будет иметь вид
Из (19.3) следует, что если
то коэффициент затухания
Из рисунка 19.3 видно, что линейность характеристики триода обеспечивается лишь в ограниченном диапазоне изменения напряжения на сетке. Как только колебания достигнут области насыщения и отсечки, дальнейшее нарастание амплитуды прекратится, и в системе установятся незатухающие колебания с некоторой постоянной амплитудой, величина которой будет определяться не начальными условиями, а собственными характеристиками системы. Особенностью автоколебаний является то, что их частота и амплитуда, в отличие от вынужденных колебаний, определяются параметрами самой колебательной системы, а не внешним воздействием. При этом наличие в системе нелинейного элемента имеет принципиальное значение, так как именно он ограничивает процесс нарастания амплитуды колебаний и делает колебательную систему устойчивой. На фазовой диаграмме установившимся колебаниям будет соответствовать некоторая замкнутая фазовая траектория, по которой движется изображающая точка (на рис. 19.5 она показана жирной линией). Эта траектория называется предельным циклом, или аттрактором (от английского – to attract – притягивать). Процесс самовозбуждения колебаний на фазовой плоскости изображается раскручивающейся спиралью 1. Если амплитуда колебаний превы Процесс самовозбуждения можно рассматривать как пример самоорганизации в нелинейной системе, в которой одновременно протекают два процесса: диссипация (рассеяние) энергии и ее поступление от внешнего источника. Такие системы называются открытыми диссипативными системами. Независимо от начального состояния, которое является случайным, колебательная система в ходе эволюции переходит в упорядоченное состояние (установившиеся колебания), которое является устойчивым. На фазовой плоскости это отражается в том, что все фазовые траектории, начинающиеся из любой точки, притягиваются к аттрактору (предельному циклу). В более сложных нелинейных системах возможно существование нескольких аттракторов, для каждого из которых существует своя область притяжения и тогда в зависимости от случайных начальных условий (или в результате какого-либо внешнего воздействия) система может перейти в одно из возможных устойчивых упорядоченных состояний. Изучение таких нелинейных систем составляет предмет нелинейной динамики, которая активно развивается в последние десятилетия. В ходе ее развития были открыты нелинейные системы, которым соответствуют так называемые странные аттракторы. Они отличаются от обычных аттракторов тем, что при любом сколь угодно малом воздействии на систему (или неточности в определении начальных условий) ее эволюция может идти различными путями и в результате прогноз (предсказание) поведения системы может быть только вероятностным. Подобное поведение свойственно не только нелинейным физическим системам, оно наблюдается при протекании химических реакций, в ходе эволюции живой и неживой природы, в социальной сфере и т. д. Это привело к возникновению на основе нелинейной динамики новой междисциплинарной науки – синергетики, которая занимается изучением открытых диссипативных систем самой различной природы.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1277; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |