Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Ротор вектора. Теорема Стокса




 

Пусть задано поле вектора . Выберем в пространстве произвольную точку и контур L (рис. 34.1). Возьмем некоторую поверхность S, ограниченную контуром L и проходящую через точку M. Обозначим площадь этой поверхности . Зададимся произвольно направлением обхода контура и найдем циркуляцию вектора по контуру L. Эта циркуляция будет зависеть от характеристик поля, размеров, формы и ориентации в пространстве контура L. Составим отношение циркуляции вектора по контуру L к площади поверхности, ограниченной этим контуром:

 

. (34.1)

 

Будем стягивать контур L в точку M таким образом, чтобы площадь поверхности стремилась к нулю, но при этом точка M оставалась на поверхности S. Можно ожидать, что отношение (34.1) будет стремиться к некоторому пределу, который не будет зависеть от размеров и формы контура L и поверхности S, а будет определяться только характеристиками поля в точке M и ориентацией контура в пространстве. Пусть – единичный вектор правой нормали к поверхности S. Если предел отношения (34.1) при указанных условиях существует, то он равен проекции некоторого вектора на направление правой нормали к контуру L, т. е.

.

 

Определенный таким образом вектор называется ротором вектора и обозначается , т. е. проекция ротора вектора на направление правой нормали к контуру L определяется соотношением

. (34.2)

 

Из (34.2) следует, что ротор вектора будет отличен от нуля, если циркуляция вектора не равна нулю, т. е. поле вектора является вихревым. Символ "rot" происходит от сокращенного латинского слова rotatio – вращение. Если вектор задан своими проекциями в декартовой системе координат , то проекции на координатные оси определяются выражениями

 

(34.3)

 

В математике доказывается теорема Стокса, в соответствии с которой циркуляция вектора по контуру L равна потоку ротора вектора через поверхность S, ограниченную контуром L, при условии, что направление обхода контура и нормаль к поверхности связаны правилом правого винта:

. (34.4)

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 453; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.