Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

В дифференциальной форме


Система уравнений Максвелла

 

Ранее были получены уравнения Максвелла в интегральной форме. Основные четыре уравнения связывают характеристики электрического и магнитного полей в произвольной, но конечной области пространства, ограниченной замкнутой поверхностью или контуром :

, (36.1)

 

, (36.2)

 

, (36.3)

 

. (36.4)

 

Для решения практических задач более удобными являются уравнения, которые связывают характеристики электромагнитного поля в бесконечно малой области пространства. Чтобы преобразовать уравнения Максвелла к дифференциальной форме, применим рассмотренные выше теоремы Остроградского–Гаусса и Стокса.

В соответствии с теоремой Остроградского–Гаусса потоки вектора индукции электрического и магнитного полей, которые входят в левые части уравнений (36.3) и (36.4), можно записать в виде и , где – объем, ограниченный поверхностью . Тогда эти уравнения примут вид

 

,

 

.

 

Оба эти уравнения должны удовлетворяться для произвольного объема . Для первого уравнения это может иметь место, если подынтегральные выражения в левой и правой частях равны, а для второго – подынтегральное выражение в левой части должно быть тождественно равно нулю. Таким образом, уравнения (36.3) и (36.4) принимают вид

, (36.5)

 

. (36.6)

 

Полученные уравнения по-прежнему выражают теорему Гаусса для электрического и магнитного полей, но в дифференциальной форме. Уравнение (36.5) означает, что дивергенция вектора индукции электрического поля в произвольной точке пространства равна объемной плотности заряда в этой точке. В свою очередь, уравнение (36.6) означает, что дивергенция вектора индукции магнитного поля в любой точке пространства равна нулю, т. е. магнитные заряды отсутствуют.

В соответствии с теоремой Стокса левые части уравнений (36.1) и (36.2) можно записать в виде и , где – произвольная поверхность, ограниченная контуром . Тогда эти уравнения примут вид

 

,

 

.

 



Уравнения должны удовлетворяться для произвольной поверхности , а это будет иметь место только в том случае, если подынтегральные выражения в левой и правой частях будут равны, т. е.

 

, (36.7)

 

, (36.8)

 

где – плотность тока проводимости; – плотность тока смещения. Уравнение (36.7) выражает закон полного тока, а уравнение (36.8) закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Важно иметь в виду, что сделанные преобразования уравнений Максвелла не изменяют их физического смысла, а являются лишь иной математической формой записи этих уравнений.

Материальные уравнения и закон Ома в дифференциальной форме остаются без изменений, и таким образом полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме принимает вид

 

, (36.9)

 

, (36.10)

 

, (36.11)

 

, (36.12)

 

, (36.13)

 

, (36.14)

 

. (36.15)

 

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Операторы Гамильтона и Лапласа | Уравнение непрерывности

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 331; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. I. По форме различают мышцы длинные, короткие, плоские и т.д..
  2. II. По форме.
  3. Qt - кросс-платформенный инструментарий разработки ПО на языке программирования C++ от компании Qt Development Frameworks (ранее известна как Qt Software, Trolltech).
  4. Акт по форме H-1 вместе с материалами расследования подлежит хранению в течение 45 лет на предприятии, работником которого является (был) пострадавший.
  5. В пореформенный период
  6. Вопрос 2.Липиды, синтезированные в печени (эндогенные), транспортируются в форме ЛПОНП и ЛПВП.
  7. Выбор уставок направленной поперечной дифференциальной защиты
  8. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости в форме Эйлера.
  9. Доопределение уравнений Максвелла в дифференциальной форме для проводящей материальной среды.
  10. Закон Ома в комплексной форме для резистивного, индуктивного и ёмкостного элементов.
  11. Законы Кирхгофа в операторной форме

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.023 сек.