Центральна гранична теорема

Граничні теореми теорії ймовірностей складаються із двох груп: закон великих чисел та центральна гранична теорема.

До першої групи відносяться теореми, які встановлюють відповідність між теоретичними та дослідними характеристиками випадкових подій. До другої групи відносяться теореми, що встановлюють граничні закони розподілу. Наведемо одну з них: теорему Лапласа, а точніше – наслідок теореми [7].

Для незалежних подій Х₁, Х_{2 ,...} Х_n, які мають один закон розподілу з математичним очікуванням та дисперсією D, при закон розподілу суми

(7.67)

необмежено наближається до нормального.

Ця теорема часто застосовується в практичних розрахунках. Так при достатньо великому n можна визначити ймовірність попадання величини Х на довільний відрізок [ a, b ]:

, (7.68)

де - математичне очікування; - середнє квадратичне відхилення;

; , р - ймовірність (7.69)

Часто замість формули (7.68) користуються залежністю ймовірності попадання на довільний відрізок не самої величини Х, а нормованої величини

при отримують: (7.70)

(7.71)

Інші більш точні формулювання граничних теорем читач знайде в [7,9,10].

Дата добавления: 2014-01-05