Обнаружение гетероскедастичности

Рассмотрим выполнение предпосылки гомоскедастичности, или равноизменчивости случайной составляющей (возмущения).

Проверка выполнения предпосылок МНК.

Невыполнение этой предпосылки, т.е. нарушение условия гомоскедастичности возмущений означает, что дисперсия возмущения зависит от значений факторов.

Такие регрессионные модели называются моделями с гетероскедастичностью возмущений.

Для обнаружения гетероскедастич­ности обычно используют тесты, в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена и объясняющей переменной:

- тест ранговой корреляции Спирмена,

- тест Голдфельда - Квандта,

- тест Глейзера,

- двусторонний критерий Фишера и другие.

При малом объеме выборки для оценки гетероскедастич­ности может использоваться метод Голдфельда — Квандта.

Данный тест используется для проверки такого типа гетероскедастичности, когда дисперсия остатков воз­растает пропорционально квадрату фактора. При этом делается предположение, что, случайная составляющая распределена нормально.

Чтобы оценить на­рушение гомоскедастичности по тесту Голдфельда - Квандта необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упорядочение п наблюдений по мере возрастания перемен­ной х.

2. Исключение средних наблюдений (должно быть примерно равно четверти общего количества наблюдений).

3. Разделение совокупности на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора ) и определение по каждой из групп уравнений регрессии.

4. Определение остаточной суммы квадратов для первой регрессии и второй регрессии .

5. Вычисление отношений (или ). В числителе должна быть большая сумма квадратов.

Полученное от­ношение имеет F распределение со степенями свободы k1=n1-k и k2=n-n1-k, (k– число оцениваемых параметров в уравнении регрессии).

Если , то гетероскедастичность имеет место.

Чем больше величина F превышает табличное значение F -критерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточ­ных величин.

Дата добавления: 2014-01-05