Основное уравнение переноса субстанции

В рассматриваемом объеме жидкости в общем случае существуют источники субстанций, характеризующиеся объемной удельной плотностью потока (Дж/м²с; кг/м²с).

Выделим на поверхности этого объема, элемент поверхности dS и представим его в векторной форме, умножим на единичный вектор n, расположенный по нормали к этому элементу и направленный из объема V (ndS = dS). Найдем результирующий поток массы, энергии и импульса, входящий в объем V:

Вместе с тем, это же количество субстанции М можно определить как изменение во времени потенциала φ по всему объему:

.

Приравняв эти выражения и проделав необходимые математические операции, получим:

.

Согласно теореме Остроградского – Гаусса, интеграл от нормальной составляющей вектора по поверхности равен интегралу от дивергенции вектора по объему:

.

С учетом этого уравнение (1.22) приобретает следующий вид:

,

отсюда следует:

На основе уравнения переноса субстанций можно получить дифференциальные уравнения, описывающие распределение скоростей, концентраций и температур во времени и пространстве, что необходимо для решения многих важных технических задач (только для однофазных изотропных сплошных сред).

Дата добавления: 2014-01-05