Способ замены плоскостей проекций

Способы преобразования

Частные положения фигур относительно плоскостей проекций более удобны для решения геометрических задач в первую очередь метрических задач (определение длины, угла, площади).

Можно отметить два пути решения задачи изменения положения фигуры относительно плоскостей проекций:

1) изменить положение плоскостей проекций, не изменяя положения фигуры;

2) изменить положение фигуры, не меняя положения плоскостей проекций.

Условия преобразования:

1) положение фигуры неизменно;

2) изменяется положение одной из двух плоскостей проекций;

3) новую плоскость проекций располагают перпендикулярно оставшейся плоскости проекций (рис 1).

Рис. 1

4) Положение новой плоскости проекций может быть задано или выбрано.

Построение профильной проекции точки (фигуры) есть также использование способа замены плоскостей проекций (рис. 2)

Рис. 2

Метрические задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций:

Примеры задач.

Задача 1. Определить длину отрезка (рис. 3)

Задача 2. Преобразовать прямую общего положения в проецирующую (см. рис. 37)

Первая замена

z = const

Вторая замена

y = const

Рис. 3

Задача 3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую.

Определить угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций (рис. 4).

Задача 4.. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня (см. рис. 38).

Определить истинный вид плоскости ∆ ABC.

Рис. 4

Способ вращения вокруг проецирующей прямой – частный случай плоско-параллельного перемещения.

Условия преобразования:

1) ось вращения i неподвижна и перпендикулярна плоскости проекций;

2) все точки фигуры перемещаются по окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси i (рис.5);

3) точки лежащие на оси вращения i неподвижны (см. рис. 5)

Рис. 5

Пример задачи:

Определить длину отрезка вращением вокруг проецирующей прямой (рис. 6)

Рис. 6

Дата добавления: 2014-01-05