Статистическое определение вероятности

Классическое определение вероятности

Можно вычислять вероятности случайных событий, используя так называемый априорный подход, который заключается в анализе специфических условий данного эксперимента без реального проведения самого эксперимента.

Часто возможна ситуация, когда пространство элементарных исходов W конечно, причем характер случайного эксперимента таков, что вероятности осуществления каждого из n элементарных исходов равны (подбрасывание монеты, бросание игральной кости, извлечение карт из игральной колоды). Легко понять, что в этом случае вероятность наступления любого элементарного исхода равна 1/ n (в силу аксиомы 2).

В общем случае, когда в случайном эксперименте возможно n равновероятных элементарных исходов, а интересующее нас событие A наступает только при реализации любого из m_A элементарных исходов, то вероятность наступления события A равна:

P(A) = m_A / n. (1)

Задачи

№1. Найдите вероятность вытаскивания карты с "картинкой" из полной игральной колоды (p = 12/52 = 3/13).

№2. Найдите вероятность вытаскивания карты масти пик из полной игральной колоды (p = 1/4).

№3. Найдите вероятность выпадения семи очков при бросании двух игральных кубиков (p = 1/6).

Рассмотрим случайный эксперимент, заключающийся в том, что подбрасывается игральная кость, сделанная из неоднородного материала. Ее центр тяжести не находится в геометрическом центре. В этом случае мы не можем считать исходы равновероятными. Из жизненного опыта известно, что кость будет более часто падать на ту грань, которая ближе к центру тяжести. Как определить вероятность выпадения, например, трех очков? Единственное, что можно сделать, это подбросить эту кость достаточно большое число раз (например, n = 1000 или n = 5000), подсчитать число выпадений трех очков m₃ и считать вероятность выпадения трех очков равной m₃ / n – относительной частоте выпадения трех очков. Аналогичным образом можно определить вероятности остальных исходов. Теоретически такой образ действий можно оправдать, если ввести статистическое определение вероятности.

Вероятность наступления некоторого i -го исхода определяется как предел относительной частоты появления этого исхода m_i / n в процессе проведения неограниченного числа случайных экспериментов:

. (2)

Так как здесь не приводится никаких доказательств, мы можем только надеяться, что предел в последней формуле (2) существует, обосновывая надежду жизненным опытом и интуицией.

Дата добавления: 2014-01-05