Понятие блочно-иерархического подхода

Разделение описаний по степени детализации отображаемых свойств и характеристик объекта лежит в основе блочно-иерархического подхода к проектированию и приводит к появлению иерархических уровней (уровней абстрагирования) в представлениях о проектируемом объекте.

На каждом иерархическом уровне используются свои понятия системы и элементов.

На верхнем уровне подлежащий проектированию сложный объект S рассматривается как система из n взаимосвязанных и взаимодействующих элементов S_i, каждый из которых также представляет собой сложный объект из m элементов. Подобное разделение производится по функциональному признаку и продолжается вплоть до получения на некотором уровне элементов, описания которых дальнейшему делению не подлежат. Такие элементы по отношению к объекту S называют базовыми.

Таким образом, принцип иерархичности означает структурирование представлений об объектах проектирования по степени детальности описания, а принцип декомпозиции (блочности) – разбиение представлений каждого уровня на ряд составных частей (блоков) с возможностями раздельного (поблочного) проектирования объектов на различных уровнях.

Базовыми элементами СЭ при проектировании являются трансформаторы, комплектные устройства, коммутационные электрические аппараты, элементы электрических сетей (кабельные и воздушные линии, токопроводы, шинопроводы, троллеи), силовые щиты, шкафы, сборки, конденсаторные установки и источники реактивной мощности, а также приемники электрической энергии.

Использование принципов блочно-иерархического подхода к проектированию приводит к появлению иерархии математических моделей проектируемых объектов. Количество уровней зависит от сложности объекта и возможностей средств проектирования.

В зависимости от места в иерархии описаний ММ делятся на ММ микро-, макро- и метауровней.

ММ на микроуровне отражают физические процессы, протекающие в непрерывных пространстве и времени. Типичные ММ на микроуровне – дифференциальные уравнения в частных производных. В них независимыми переменными являются пространственные координаты и время (поля механических напряжений и деформаций, электрических потенциалов).

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку. Поэтому ММ обычно – системы обыкновенных дифференциальных уравнений (уравнения силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока).

На метауровне в качестве элементов принимают сложные совокупности деталей. Этот уровень характеризуется разнообразием типов ММ.

Структурные модели также делятся на модели различных иерархических уровней. На низших иерархических уровнях преобладают геометрические модели, на высших – топологические.

По степени детализации описания: понятия полная ММ (характеризуется состояние всех элементов проектируемого объекта) и макромодель (описание укрупненных элементов) относительны и характеризуются лишь различной степенью детальности описания свойств объекта.

По способу представления свойств объекта функциональные ММ делятся на аналитические и алгоритмические.

Аналитические ММ – явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних параметров (экономичность, но возможна лишь при существенных допущениях, что снижает точность и сужает область адекватности ММ).

Алгоритмические ММ – связи выходных параметров с внутренними и внешними представляются в форме алгоритма.

Имитационная ММ – алгоритмическая модель, отражающая поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект.

Т.о., функциональные ММ – это, как правило, системы дифференциальных уравнений (в частных производных или обыкновенные). Для реализации этих моделей (для решения уравнений) нужно выбрать численный метод решения уравнений и преобразовать уравнения в соответствии с требованиями метода.

Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных основаны на дискретизации переменных и алгебраизации задачи. Дискретизация – замены непрерывных переменных конечным множеством их значений в заданных интервалах; алгебраизация – замена производных алгебраическими соотношениями.

Если ДУЧП нестационарное (описывает изменяющиеся во времени и пространстве поля переменных), то алгебраизация и дискретизация состоит из двух этапов: устранение производных по пространственным координатам (1), устранение производных по времени (2).

Для решения систем нелинейных алгебраических уравнений применяют итерационные методы. Главные показатели эффективности этих методов – вероятность и скорость сходимости итераций к корню системы.

Дата добавления: 2014-01-05