Гиперболические функции

Эти функции определяются равенствами:

sh z = , ch z = , th z = , cth z = .

Легко заметить связь между гиперболическими и тригонометрическими функциями. Заменяя в указанных функциях Z на iZ, получим:

sh i z = i sin z, или sin z = -i sh i z,

ch i z = cos z,

sin i z = i sh z,

cos i z = ch z.

Отсюда, в частности, получаются такие формулы, как:

ch z – sh z = 1

ch z + sh z = ch2 z

sh2 z = 2sh z ch z,

ch (z+ z) = ch zch z+ sh zsh z,

ch (-z) = ch z, и.т.д.

Пример 4: Вычислите:

а) ch(1- i)

б) sh(2+i).

Пример 5. Вычислите Re w, Im w, если: а) w= sin z б) w= ch z.

Дата добавления: 2014-01-05