Напор. Удельная потенциальная энергия

Рассмотрим закрытый сосуд с жидкостью, к которому в точках А и В на произвольной глубине присоединены пьезометры I и II.

Рис. 1.7 Пьезометры открытого и закрытого типов.

Давление на свободной поверхности в сосуде p₀ больше атмосферного p_атм. Трубка I сверху открыта и давление на свободной поверхности в ней равно атмосферному . Трубка II сверху запаяна, из нее удален воздух, т.е. давление в ней равно нулю .

Для определения вертикальных координат точек А и В проведем на произвольной высоте горизонтальную плоскость 0-0. Эта плоскость называется плоскостью сравнения. Вертикальное расстояние от плоскости сравнения до рассматриваемой точки называется геометрической высотой точки по отношению к плоскости сравнения и обозначается буквой Z. За плоскость сравнения может быть принят уровень земли, пола.

Так как давление в сосуде на свободной поверхности жидкости больше атмосферного, то в пьезометрических трубках I и II жидкость поднимется на большую высоту, чем уровень жидкости в сосуде. Обозначим высоту поднятия жидкости в открытом пьезометре через h_p – пьезометрическая высота, а высоту поднятия жидкости в закрытом пьезометре через h_np – приведенная высота.

Пьезометрическая высота h_p – мера манометрического давления в точке А. Приведенная высота h_np – мера абсолютного давления в точке В. Разность высот , равна высоте столба жидкости, соответствующей атмосферному давлению т.е. 10 м.в.ст.

Сумма геометрической высоты Z и пьезометрической h_p для любой точки жидкости будет величиной постоянной и называется пьезометрическим напором:

H_p = z+h_p = const (1.38)

Но

(1.39)

Подставив это выражение в формулу (1.38) получим

(1.40)

или

(1.41)

– это сумма приведенной высоты и геометрической высоты положения, называемая гидростатическим напором H_s.

Тогда:

(1.42)

В уравнении (1.42) H_s = const для любой точки жидкости, а не зависит от положения точки.

Значит:

(1.43)

Поэтому, сколько бы мы пьезометров не подключили, во всех пьезометрах жидкость установится на одном уровне: плоскость, соответствующая уровню П–П, называется пьезометрической плоскостью, а уровню Н–Н – напорной плоскостью.

Пьезометрический напор является мерой удельной потенциальной энергии жидкости. Предположим, что вес частицы жидкости в точке А. равен G. По отношении к плоскости сравнения О – О запас потенциальной энергии положения равен G·z, где z – высота от плоскости О – О до точки А. Под действием избыточного гидростатического давления p_м частица, находящаяся на глубине h, может подняться на высоту h_p,то есть она обладает потенциальной энергией давления равной G·h_p. Полная потенциальная энергия частицы жидкости весом G равна G·z + G·h_p. Удельная потенциальная энергия, т.е. энергия приходящаяся на единицу веса частицы будет соответственно равна:

z + h_p = H_p (1.44)

Аналогично, гидростатический напор H_s является также мерой удельной потенциальной энергии жидкости, но большей по сравнению H_p на величину удельной потенциальной энергии атмосферного давления.

z + h_p = H_s (1.45)

Задача 1

Определить абсолютное и избыточное гидростатическое давление в точке А, расположенной в воде на глубине h_A, и пьезометрическую высоту для точки А, если абсолютное гидростатическое давление на поверхности p₀. Определить эти же величины U – образным манометром, заполненным ртутью.

Задача 2

Определить давление в резервуаре p₀ и высоту подъема уровня h₁ в трубке 1, если показания ртутного манометра h₂, h₃, ρ_pm = 13558 кг/м³, ρ_в = 1000 кг/м³.

Задача 3

Определить манометрическое давление в трубопроводе А, если высота столба ртути по пьезометру h₂. Центр трубопровода расположен на h₁ ниже линии раздела между водой и ртутью.

Задача 4

Определить все виды гидростатического давления в баке с водой на глубине Н, если давление на свободной поверхности нефти Р. Плотность нефти ρ = 1000 кг/м³.

Задача 5

Н

Герметический сосуд заполнен водой. К нему в нижней части присоединен пьезометр. В трубке установился уровень воды h. В сосуде избыточное давление или вакуум? Определить абсолютное давление в сосуде Р₀ и избыточ

ное Р_изб.

Дата добавления: 2014-01-05