Вопросы. 1. Дайте определение понятий линии тока и траектории движения частиц жидкости

1. Дайте определение понятий линии тока и траектории движения частиц жидкости.

2. Что называется элементарной струйкой жидкости и какими свойствами она обладает?

3. Что называется живым сечением потока жидкости?

4. Что такое расход жидкости?

5. Что такое удельная энергия?

6. Могут ли оставаться постоянными (увеличиваться, уменьшаться) вдоль течения пьезометрический и гидродинамические напоры при движении вязкой жидкости?

7. Каков энергетический смысл величин z, p/γ, z+ p/γ, αv²/(2g), z + p/γ + αv²/(2g), h_f. Какова их геометрическая интерпретация?

8. Каково аналитическое выражение, геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной и реальной жидкости?

9. Что называется гидравлическим и пьезометрическим уклоном?

10. Чем отличается уравнение Бернулли для потока реальной жидкости от уравнения элементарной струйки реальной жидкости?

11. Докажите, что все члены уравнения Бернулли имеют линейную размерность.

1.4. Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Критерий Рейнольдса

В первой половине XIX в. было установлено существование двух разных режимов движения жидкости. Условия перехода от одного режима к другому исследованы английским физиком и инженером О. Рейнольдсом, выполненные в 1881-1883 гг.

Рейнольдс провел свои наблюдения на специальной установке (рис.2.6).

Рис.2.6. Ламинарный (а) и турбулентный (б) режимы движения.

Тонкая трубочка с темной краской подводится к входному сечению стеклянной трубки, имеющей на конце кран. Открывая или закрывая этот кран, изменяем расход воды в трубке, а следовательно, и среднюю скорость движения воды v.

В результате таких опытов было установлено следующее:

1) при скоростях в трубке v, меньших некоторой критической скорости v _к, краска, попадающая в трубку, окрашивает только однy струйку потока (рис. 2.6 а);

2) при скоростях v > v _к струйка с краской сначала теряет свою форму, а затем при дальнейшем увеличении скорости вся жидкость, находящаяся в трубке, окрашивается по всему своему объему. Жидкость в целом имеет поступательное движение слева направо, вместе с тем, все составляющие ее частицы перемещаются по случайным траекториям; данное движение носит беспорядочный хаотический характер и сопровождается постоянным перемешиванием жидкости.

Опытные исследования Рейнольдса показали, что разным режимам движения отвечают и различные зависимости сопротивления трения от средней скорости. При ламинарном режиме сопротивление потока связано только с преодолением сил внутреннего трения между движущимися с различной скоростью соседними слоями жидкости; при турбулентном же режиме, кроме этого, значительная доля энергии потока затрачивается на процесс перемешивания, вызывающий в жидкости дополнительные касательные напряжения. Из сказанного следует, что движение жидкости при турбулентном режиме всегда происходит со значительно большей затратой энергии, чем при ламинарном режиме.

Дальнейшие исследования показали, что зависимость потерь напора от скорости движения при ламинарном режиме имеет линейный характер

h_f=k_lv

где k_l коэффициент пропорциональности, зависящий от физической вязкости жидкости.

а при турбулентном режиме зависимость потерь напора от скорости движения близка к квадрату

h_f =k_tv²

где k_l коэффициент пропорциональности, в общем случае являющийся величиной переменной и зависящей от целого ряда факторов.

Существует также переходная область, где первая зависимость переходит во вторую.

Рейнольдс предложил безразмерное характерное число, получившее впоследствии название числа Рейнольдса

Re = vd/u (2.3)

где v – скорость, d – диаметр трубы, u – кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Подставляя размерности величин, входящих в (2.3), легко убедиться в том, что Re является безразмерным. Числу Рейнольдса можно придать весьма простой смысл. Оно может рассматриваться как мера отношения кинетической энергии данного элемента жидкости к работе сил вязкости. Чем меньше число Re, тем большую роль играют силы вязкости в движущейся жидкости, а чем больше число Re, тем больше силы инерции.

Для выяснения режима движения необходимо вычислить число Рейнольдса Re и сравнить его с величиной так называемого критического числа Рейнольдса Re_кp.

При движении жидкости в напорной круглой трубе число Рейнольдса определяется по формуле

(2.4)

Для безнапорных потоков:

(2.5)

В формуле (2.4) в качестве характерного геометрического размера русла принят диаметр d (см), а в формуле (2.5) - гидравлический радиус R (см), равный отношению площади живого сечения w к смоченному периметру , т.е. R = w /(для круглой трубы при напорном движении R = d /4).

Скорость подставляется в формулу в см/с.

Значения - кинематического коэффициента вязкости жидкости (см2/с), зависящего от температуры, приведены в таб.1.

Если Re < Re_кр, при этом

= 2328 (2.6)

или Re < Re(R)кр, при этом = 580 (2.7)

то режим движения будет устойчиво ламинарным.

Диаметр (d) подставляется в (см), а кp - в (см/с).

Таблица 2.1

Значения кинематического коэффициента вязкости воды (см²/с (стоксы), в зависимости от температуры

T^0		T^0		T^0
	0.017321		0.012396		0.008774
	0.016740		0.012067		0.008394
	0.016193		0.011756		0.008032
	0.015676		0.011463		0.007251
	0.015188		0.011177		0.006587
	0.014726		0.010888		0.006029
	0.014289		0.010617		0.005558
	0.013873		0.010356		0.005147
	0.013479		0.010105		0.004779
	0.013101		0.009892
	0.012740		0.009186

Ламинарный режим наблюдается обычно в потоках, характеризуемых очень малыми линейными размерами, а поэтому сфера его распространения в естественных условиях ограничена. Он обычно имеет место в тонких капиллярных трубках, например, при движении (фильтрации) воды в порах грунта, при движении крови в кровеносных сосудах. Ламинарный режим может быть и в некапиллярных трубках при движении особенно вязких жидкостей (масел, сиропов, нефти, мазута и т. п.). Все эти жидкости обладают значительно большей вязкостью, чем вода.

Турбулентный режим значительно шире распространен в природе. Движение воды в каналах и реках, как правило, является турбулентным. В трубопроводах систем отопления, водоснабжения, вентиляции, газоснабжения – движение также является турбулентным, так как движущаяся среда (вода, воздух, газ) является маловязкой.

Задача 1

Вода при температуре t подается по трубе диаметром d. Расход воды Q. Определить режим потока и описать характер движения струйки краски, введенной в центре поперечного сечения трубы. Какой расход нужно пропускать по трубе, чтоб изменить режим движения?

Задача 2

Канал трапецеидального сечения имеет следующие размеры: ширина по дну b, коэффициент заложенности откоса m, глубина воды h. Определить режим движения в канале при пропуске расхода Q. Температура воды t.

Задача 3

Определить режим движения грунтовых вод в песчаном грунту при средней скорости движения , диаметре пор d, и температуре воды t, считая поры грунта цилиндрическими.

Дата добавления: 2014-01-05