V.4. Расчет быстротоков

Гидравлический расчет. На оросительных и сбросных каналах ГЭС, проходящих по местности с большим уклоном, для преодоле­ния больших разностей в отметках устраиваются специальные со­оружения. Такими сооружениями являются или перепады (рис. V.7 а), со­здающие сосредоточенное падение дна в одном створе, или быстро­токи (рис. V.7 6), с помощью которых разность отметок в дне ка­нала распространяется на некоторую длину, зависящую от уклона быстротока. Гидравлический расчет сопряжения бьефов на перепа­дах делается так же, как и на плотинах; он был приведен в§V.2.

Быстроток представляет собой короткий лоток прямоугольного или трапецеидального сечения с большим уклоном дна (i от 0,10 до 0,25).

Ширину быстротока делают или постоянной, или переменной с сужением вниз по течению.

Рис. V.7.

По длине быстротока, в зависимости от типа входной части, устанавливается обычно кривая спада типа и реже кривая под­пора типа .

В начале быстротока с горизонтальным дном или малым укло­ном устанавливается критическая глубина , от которой пойдет кривая спада до бытовой глубины h₀ <, соответствующей уклону быстротока > .

Если входная часть быстротока осуществляется в виде порога, то ниже порога устанавливается сжатая глубина h_c. Если h_c > h₀, то на быстротоке устанавливается кривая спада, если же h_c < h₀, то на быстротоке будет кривая подпора типа от глубины h_c до h₀.

В определении этих глубин и построении формы кривой свобод­ной поверхности по длине быстротока и заключается гидравличе­ский расчет быстротока.

Устройство быстротоков с сужением ширины по длине имеет це­лью уничтожение кривой спада по длине быстротока и получение постоянной глубины без увеличения скоростей.

При сопряжении быстротока с каналом устраивают успокоитель, имеющий назначение гасить энергию потока и создавать такие ус­ловия сопряжения, при которых не происходило бы размывов в от­водящем канале. Успокоитель устраивают обычно в виде водобой­ного колодца с постепенно расширяющимся переходным участком канала. Гидравлический расчет успокоителя делается так же, как и водобойного колодца (см.§ V.3).

Пример 3. На канале трапецеидального сечения с шириной 6 = 10 м, 1=0,0003, m=l,5, n = 0,017, Q=40 м³/сек устроен быстро­ток с уклоном i = 0,10, длиной 120 м. Требуется построить кривую спада по длине быстротока.

Решение. Определяем критическую глубину для расхода Q = =40 м³/с (см. § 6.7).

Для прямоугольного сечения с шириной по дну = 10 м и Q = =40 м³/сек.

Таблица V.2.

V.3  

V.2 .

При истечении из отверстия струя жидкости претерпевает значительные изменения. Это происходит из-за непараллельности движения струек в сечении отверстия, что обусловливает уменьшение площади поперечного сечения струи на выходе отверстия на расстоянии 0,5 d от внутренней стенки сосуда (рис. VI. 1,а). Это сечение называется сжатым. Движение струи в сжатом сечении близко к параллельно-струйному.

Площадь сжатого сечения струи несколько меньше площади отверстия ω. Отношение площади сжатого сечения струи к площади отверстия называется коэффициентом сжатия струи .

Далее струя падает под действием силы тяжести, и поперечное сечение струи изменяет свою форму. Это явление носит название инверсии струи. Так, при истечении из круглого отверстия попе­речное сечение струи принимает форму эллипса, при истечении из треугольного отверстия — форму треугольной звезды.

Сжатие струи зависит от расположения отверстия относительно боковых стенок сосуда. В зависимости от этого различают полное и неполное, совершенное и несовершенное сжатие.

Если струя имеет сжатие по всему периметру, то сжатие назы­вается полным. Неполное сжатие будет иметь место в том случае, если струя не испытывает сжатия по одной или же по нескольким сторонам. Неполное сжатие будет у отверстия, расположенного около боковой стенки резервуара. Коэффициент сжатия будет иметь большее значение при неполном сжатии.

Полное сжатие струи разделяется на совершенное и несовер­шенное. Сжатие называется совмещенным, если отверстие распо­ложено достаточно далеко от боковых стенок, свободной поверх­ности и дна, и они не оказывают влияния на характер истечения. Совершенное сжатие наблюдается, когда расстояние от стенок до отверстия превышает утроенный соответствующий размер отвер­стия. Для круглого отверстия это расстояние должно быть не ме­нее трех диаметров отверстия, для прямоугольного отверстия, (рис. VI. 1, б) условиями совершенного сжатия будут > 3 а и > 3.

Если это условие не соблюдается и отверстие находится на бо-
лее близком расстоянии от стенок, то сжатие называют несовер-
шенным. При несовершенном сжатии коэффициент ε будет больше,
чем при совершенном.

При истечений из отверстий задача сводится к определению скорости и расхода вытекающей жидкости. Рассмотрим истече­ние жидкости через малое отверстие в тонкой, боковой стенке (рис. VI. 1, а) при постоянном напоре Н. Выберем два сечения: 1–1 — на свободной поверхности жидкости в резервуаре, 2—2 — в сжатом сечении струи. Плоскость сравнения О – О проведем по

ГЛАВА VII. НАПОРНЫЕ ТРУБОПРОВОДЫ

Строитель транспортных сооружений часто в своей инженерной практике сталкивается с устройствами и системами, ра­ботающими в напорном режиме, полным сечением. Наиболее распро­страненные из них — длинные и короткие трубопроводы, насадки, отверстия. В этой главе дается их классификация на основе гидрав­лических особенностей указанных устройств. Данные особенности определяют специфику расчетных зависимостей и методику их приме­нения, базирующихся на законах гидравлики.

§ VII. 1. Классификация напорных систем

Напорные системы классифицируют по со­отношению местных потерь энергии и потерь по длине. Необходимость учета того или иного вида сопротивлений лежит и в основе частных методик расчета.

(VII.1)

Потеря энергии определяется с помощью уравнения Бернулли (3.28), записанного для начального 1—1 и ко­нечного 9—9 живых сечений системы относительно плоско­сти сравнения О—О (рис. VII.1, а):

Рис. VII.1

Участки резкоизменяющегося движения в местах рас­положения местных сопротивлений (входы, повороты, расширения и др.) часто имеют пренебрежимо малую протя­женность по сравнению с длиной участков плавноизменяю-щегося движения. Поэтому можно считать длину l₁ равной расстоянию между сечениями 2' и 3', 1₂ — расстоянию меж­ду сечениями 3' и 7 и т. д.

Придерживаясь указанного в начале принципа класси­фикации, системы, у которых в общей сумме местные поте­ри энергии пренебрежимо малы (<<), называют тру­бопроводами.

Системы, в которых местные потери энергии и потери на трение по длине соизмеримы (≈), называются короткими трубами. Короткие патрубки, в кото­рых местные потери значительно превосходят потери по длине, называются насадками.

Если длина насадка настолько мала, что не влияет на характер течения, то такие системы относят к отверсти­ям в тонкой стенке (рис. VII.1, б).Здесь толщина δ, которую можно считать как длину насадка, настолько мала, что оторвавшаяся от стенок при входе в отверстие струя нигде не касается поверхности отверстия на всей толщине стенки. Поэтому такая толщина стенок или подобная длина насадка не могут повлиять на характер течения. Оно будет таким же, как у отверстия с острыми кромками (рис. VII.1, в).

Примером трубопроводов могут быть водопроводные линии, имеющие при значительной протяженности относи­тельно малое количество регулирующих, запорных и дру­гих устройств. На городских линиях длиной свыше 200 м при диаметре до 200—500 мм местные потери энергии не превышают 3—5% от потерь по длине. В то же время линии такой же длины, предназначенные для подачи сырья и про­дукции, например на нефтехимических заводах, как пра­вило, насыщены местными сопротивлениями значительно выше. Их вклад в общий баланс потерь энергии становится ощутимым, что позволяет отнести указанные системы к ко­ротким трубам.

В дорожном строительстве типичный случай коротких труб — напорные водопропускные трубы, уложенные под насыпью дорог (рис. VII.2, слева). В методике их расчета ши­роко используются сведения и о работе насадков. В то же время дорожные трубы могут работать и по принципу исте­чения через отверстия в тонкой стенке (рис. VII.2, справа).

Рис. VII.2

Насадки и отверстия широко применяются в технике. К ним относятся, например, жиклеры и форсунки двигате­лей, наконечники гидромониторов и брандспойтов и т. д.

Коэффициенты сопротивления и скорости системы. Потери энергии в общем случае определяются по формуле Вейсбаха (4.10). Выражение потерь энергии по этой формуле в общем случае приведет к появлению в исходном уравне­нии (VII.1) в качестве аргументов нескольких скоростей. Например, в выражения потери энергии на вход или по длине (см. рис. VII.1, а) будет входить скорость ν₂, соответ­ствующая диаметру :

Уравнение неразрывности дает возможность все скоро­сти, входящие в формулу (VII.2) потерь энергии при использовании формулы Вейсбаха (4.10), свести к одной из них, например к уже имеющейся в уравнении (VII.1) скорости υ₉:

Выражения такого типа дают возможность свести исходное уравнение Бернулли к функции скорости в одном сечении (в рассматриваемом примере — к скорости υ₉). При этом для потери энергии получаем выражения вида

		(VII.5)   (VII.6)
		(VII.3)

Коэффициенты сопротивления, приведенные к скорости в одном сечении, отмечены штрихом

(VII.4)  

Теперь выражения потерь энергии (5.2) тоже приводятся к одной скорости;

Сумма коэффициентов Σζ, приведенных к одной скорости, называется коэффициентом сопротивле­ния системы. Подстановка выражения (VII.6) в исход­ное уравнение (VII.1) дает возможность найти выражение скорости υ₉ , а следовательно, и расхода:

Отсюда следует, что зависи­мость (VII.7) при φ=1 идентична выражению скорости свободно­го падения без учета сопротив­ления воздуха. Возвращаясь к зависимости (VII.7), устанавливаем, что она позволяет провести классифика­цию напорных систем на более раннем этапе по соотношению сумм приведенных коэффициен­тов путевых и местных сопротивлений, если >> — система является трубопрово­дом, если эти суммы соизмери­мы — короткой трубой; насад­кам соответствует >>. Классификация трубопро­водов. Простыми трубопроводами называют системы только с последовательным соединением всех участков, имеющих в общем случае разные параметры d, η, Q(рис. VII.3, а).

Коэффициент скорости φ<1 представляет отношение скоро­стей движения реальной и невязкой жидкости при одинако­вых условиях; он показывает, во сколько раз снижается скорость движения реальной жидкости из-за сопротивлений по сравнению со скоростью идеальной (невязкой) жидкости.

Рис.VII.3.

В этом трубопроводе вдоль линии уменьшаются диаметры d₁ > d ₂> d ₃ труб и часть об­щего расхода Qзабирается в узлах: q₁ q₂. Все остальные схемы трубопроводов относятся к сложным тру­бопроводам, когда есть разветвления и параллельные линии. Примером сложного трубопровода является схема на рис. VII.3, б.Она похожа на представленную на рис. VII.3, а,но на ней добавлены линии 1 и 2,обеспечивающие отвод расходов q_x и q₂.Схема на рис. VII.3, бпредставляет собой частный случай сложного трубопровода — тупиковую систему, в которой каждое ответвление заканчивается ту­пиком. Другой тип сложного трубопровода — коль­цевая система характерен тем, что к узлам жид­кость может быть подана, по крайней мере, по двум линиям, а отдельные линии образуют замкнутые контуры — кольца (ABCDAна рис. VII.7.3, в).Тупиковые системы более дешевы, чем кольцевые, но последние — надежнее.

§ VII.2. Простой трубопровод

Сопоставление простых и сложных трубо­проводов на рис. VII.3 приводит к выводу, что любая из этих систем может быть разделена на ряд простых трубопрово­дов. Поэтому естественно, что методика расчета простых трубопроводов является основой для решения задач слож­ных систем. Для простого трубопровода (рис. VII.3, а ) как системы последовательно соединенных участков труб со значительным преобладанием потерь энергии на трение по сравнению с местными потерями позволяет записать урав­нение Бернулли для начального сечения по свободной поверхности жидкости в резервуаре и на выходе (в конце участка ₃) как

(VII.10)

Зависимость (VII.10) называется уравнением проостого трубопровода. В общем случае действую­щий напор Н — не только перепад геометрических высот системы. Он может включать разность удельных работ сил давления в начальном и конечном сечениях, если давления в них не уравновешивают друг друга.

(VII.11)  

Для большинства случаев характерно значительное пре­вышение действующего напора Н над скоростным напором в выходном сечении. Например, в водопроводных системах из экономических соображений обычно допускается ско­рость не выше 2—3 м/с, чему соответствует скоростной напор на выходе около 0,5 м. Действующий в системе на­пор Я чаще всего составляет десятки метров. Это дает возможность еще более упростить уравнение простого трубопровода, т. е. пренебречь скоростным напором в вы­ходном сечении:

Зависимость (5.11) весьма показательна: в простом тру­бопроводе вся исходная энергия напора Н идет практиче­ски только на преодоление сопротивления по длине. Для замкнутых кольцевых линий выражение (VII.11) является не приближенным, а точным. Это следует из уравнения Бер­нулли.

Если движение в системе установившееся, то в общем случае на участках, где диаметр, расход и шероховатость одинаковы, его можно считать и равномерным. При этом потери энергии на трение по длине можно рассчитывать по формуле Дарси — Вейсбаха, но наиболее просто это сделать по формуле Шези , где –расходная характеристика (модуль расхода). Современная технология изготовления позволяет получить практически постоянную шероховатость поверхностей труб из заданного материала и данного диаметра. Благодаря это­му были составлены таблицы расходных характеристик К (; d) для принятого сортамента при квадратичном законе сопротивления [15, 18]. Примеры даны в табл. VII.1, VII.1

С учетом формулы (VII.11) уравнение простого трубопровода приводится к виду

(VII.12)  

Таблица VII.1. Модуль расхода К для чугунных труб различных

диаметров, работающих в зоне квадратичного сопротивления

Таблица VII.2. Модуль расхода К для абсолютной шероховатости

= 0.2, 0.5, и 1.0 мм

Методика расчета на основе формулы (VII.12) может быть использована и для других характерных случаев сопро­тивления: для переходной области и гладких поверхностей. При этом в расходные характеристики зоны квадратичного сопротивления вносят имеющиеся в справочниках [15, 21] поправки (обычно в функции чисел Рейнольдса).

(VII.13)  

Уравнение простого трубопровода учитывает только по­тери энергии на трение по длине. Статистический анализ показывает, что местные потери в трубопроводных системах обычно составляют всего 5—15% от путевых. Тем не менее пренебрежение ими всегда ведет к снижению скорости, а следовательно, и расхода при заданном напоре. Если это недопустимо, то в формулу потерь энергии по длине вводят поправочный коэффициент, суммарно учитывающий мест­ные потери энергии:

§ VII.3. Сложные трубопроводы

Сложные трубопроводы отличаются боль­шим разнообразием, поэтому для них отсутствует единое математическое описание. Применительно к сложным сис­темам можно говорить только о принципах расчета, демон­стрируя их примерами.

Как уже говорилось, каждый сложный трубопровод можно представить как ряд простых, например линии 1 и 2 в тупиковой системе на рис. VII.3, б. В основе решения сложных систем лежат два основных уравнения гидравли­ки: Бернулли и неразрывности. Причем для составляющих сложную систему простых трубопроводов уравнение Бер­нулли обычно применяется в форме уравнения простого трубопровода.

Следовательно, первый принцип решения сложных тру­бопроводов можно сформулировать так: для описания слож­ной системы на базе уравнения Бернулли можно составить столько уравнений, сколько простых трубопроводов образу­ют эту систему.

Уравнение неразрывности применительно к узлам си­стемы (местам соединения отдельных линий) записывается в форме

(VII.14)

Это равенство подразумевает, что «положительные» расходы отдельных линий, по которым жидкость подхо­дит к рассматриваемому узлу, компенсируются «отрицатель­ными» расходами в тех линиях, по которым происходит отток от узла. К последним относится в общем случае и расход, потребляемый непосредственно в узле. Отсюда вы­текает второй принцип расчета сложных трубопроводов: на основе уравнения неразрывности для описания сложной системы можно составить столько уравнений, сколько узлов входит в систему.

Сформулированные принципы позволяют составить сис­тему уравнений, описывающих течение жидкости в сложном трубопроводе в предположении равномерного движения на каждом его участке между соседними узлами. Для кольце­вых систем первый принцип может иметь частный вид. Со­ставим уравнение Бернулли для кольца, например ABCDA (рис. VII.3, в). От сечения 1—1 будем совершать обход кольца по часовой стрелке, замкнув его в том же сечении.

На участке АВ длиной l₁ направление обхода кольца и движения жидкости, показанное на рис. VII.3, в стрелками, совпадают — на этом участке получаем положительный перепад энергий между узлами А и В. На участке BCDА длиной 1₂ направления обхода и течения жидкости противоположны. Получаем отрицательный перепад энер­гий между теми же узлами В и А.

При совмещении начального и конечного сечений 1—1 получаем из уравнения Бернулли Σ=0, т. е. алгебраиче­ская сумма потерь энергии по любому кольцу равна нулю. Согласно этому уравнению для кольца имеем =или, обобщая, потери энергии во всех параллельных линиях равны.

Более наглядно полученный результат можно объяснить так. Из узла Авыходит несколько единиц веса жидкости. Согласно уравнению Бернулли, их энергия одинакова

.

Часть жидкости идет по линии l₁, часть — по линии 1₂(в общем случае — по линии). Но при объединении парал­лельных линий в узле Ввсе части согласно уравнению Бернулли должны иметь снова одинаковую удельную энер­гию:

.

Следовательно, потери энергии во всех параллельных ли­ниях равны, а скорости выше в тех из них, где меньше со­противление.

В заключение следует отметить, что зависимость Σ=0 позволяет составить для кольцевого сложного трубопровода столько уравнений, сколько в системе колец. В целом, для кольцевой сети на основе сформулированных выше прин­ципов может быть составлена замкнутая система урав­нений.

Дата добавления: 2014-01-05