Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение расстояния между скрещивающимися прямыми

Читайте также:
  1. I. Во-первых, Овен - мужской знак и счет обычный. 17 градусов - между 15 (конец 5-й части) и 18 (начало 7-й части) градусами, т.е. Солнце находится в 6-й части.
  2. Аксиоматическое определение вероятности
  3. Акты международных конференций и международных организаций.
  4. Анализ показателей платежеспособности страны при предоставлении международных кредитов
  5. Бетоны. Определение. Основные свойства
  6. В борьбу против глобализма включились и международные организации.
  7. В глобальных (международных) логистических системах
  8. В общем случае прибыль представляет собой разницу между валовым доходом и валовыми издержками, поэтому
  9. В системе международных отношений
  10. В чем различие между бухгалтерскими и экономическими затратами фирмы?
  11. Важнейшие международные статистические стандарты, цели и задачи их использования
  12. Введение в объектно-ориентированный анализ. Понятие объекта. Отношения между объектами.



 

Приведем без доказательств сведения из стереометрии, необходимые для решения названной задачи.

1. Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок,

концы которого лежат на данных прямых и который перпендикулярен к ним.

2. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых существует и единствен.

3. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.

Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD. Определить расстояние между прямыми (рис. 8.7).

Решение задачи выполним методом замены плоскостей проекций. Проекционный алгоритм решения в этом случае может быть следующим:

1) вводится новая система плоскостей проекций

П1, П4 , таким образом, что П4 // АВ, т.е. на КЧ

строится ось х1 // А1В1;

2) на П4 строятся новые проекции А4В4 ( НВ отрезка АВ) и C4D4 ;

3) вводится новая система плоскостей П4, П5 с

осью х2 ^ А4В4 такая, что П5 ^ AB;

4) на П5 строятся новые проекции – отрезок C5D5 и точка А5 = В5;

5) строится перпендикуляр E5F5 ^ C5D5 из точки

Е5( = А5 = В5);

В итоге, по смыслу построений в методе замены плоскостей проекций и приведенному понятию расстояния между скрещивающимися прямыми, получаем, что r(E5, C5D5) = r(AB, CD). Для полноты решения задачи необходимо вернуть отрезок EF длиной r(AB, CD) на исходные плоскости проекций:

1) строим E4F4 // x2;

2) строим E1F1 по проекциям E5F5, E4F4 ; E2F2 по проекциям E4F4 , E1F1 .

Отрезки E2F2 , E1F1 представляют собой основные проекции отрезка EF.

 

В стереометрии известно еще одно определение рассматриваемого расстояния: расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, проведенными через эти прямые.

Такое определение расстояния позволяет предложить более короткий путь решения рассматриваемой задачи. Пусть AB и CD – скрещивающиеся прямые (рис. 8.8). Переместим в пространстве прямую АВ параллельно самой себе в положение А1В1 до пересечения с CD. Если взять теперь на прямой АВ любую точку Е и опустить из этой точки перпендикуляр ЕЕ1 на образовавшуюся плоскость Σ(CD, A1B1), то длина этого перпендикуляра будет искомым расстоянием r(AB,CD). Рассмотрим проекционное решение задачи.

Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD (рис. 8.9). Определить расстояние между ними.

Решение задачи может быть следующим.

1. Перенесем прямую АВ параллельно самой себе до пересечения с CD. Таких

переносов может быть бесконечное множество. Один из переносов, например

А1В1 ® А11В11 , А2В2 = А21В21 – наиболее простой для данного КЧ вариант.

2. Получаем новые условия задачи: задана плоскость Σ (А1В1 , CD), где А1В1 Ç CD и точка А; требуется определить расстояние r(А, Σ). Решение задачи выполняется методом замены плоскостей проекций по ранее изложенной схеме проекционного решения.







Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 2861; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. I. Во-первых, Овен - мужской знак и счет обычный. 17 градусов - между 15 (конец 5-й части) и 18 (начало 7-й части) градусами, т.е. Солнце находится в 6-й части.
  2. Аксиоматическое определение вероятности
  3. Акты международных конференций и международных организаций.
  4. Анализ показателей платежеспособности страны при предоставлении международных кредитов
  5. Бетоны. Определение. Основные свойства
  6. В борьбу против глобализма включились и международные организации.
  7. В глобальных (международных) логистических системах
  8. В общем случае прибыль представляет собой разницу между валовым доходом и валовыми издержками, поэтому
  9. В системе международных отношений
  10. В чем различие между бухгалтерскими и экономическими затратами фирмы?
  11. Важнейшие международные статистические стандарты, цели и задачи их использования
  12. Введение в объектно-ориентированный анализ. Понятие объекта. Отношения между объектами.




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.198.143.210
Генерация страницы за: 0.005 сек.