Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, полученная при вращательном движении образующей (прямой или кривой) вокруг неподвижной прямой, называемой осью вращения (рис. 11.8). Геометрической частью определителя поверхности вращения является образующая и ось вращения. Каждая точка образующей n при своем вращении описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси i, а центр расположен на оси. Эти окружности называются параллелями (на рис. 11.8 – например, окружность 1). Наименьшая из параллелей (окружность 2) называется горлом, а наибольшая (окружность 3) – экватором.

Плоскость, проходящая через ось вращения, называется меридианальной. Линия ее пересечения с поверхностью – меридианом. Если меридианальная плоскость параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость меридиан проецируется без искажения. Такой меридиан называется главным.

На чертеже поверхность вращения однозначно задается своим определителем. Однако для наглядности чертеж поверхности дополняют очерками. На рис. 11.9 показано построение очерков для поверхности, заданной осью i (i ^П₁) и образующей n. Возьмем на образующей n(n₁, n₂) произвольную точку 1(1₁, 1₂). При вращении образующей вокруг оси i(i₁, i₂), точка 1 опишет окружность, плоскость которой перпендикулярна оси, а центр расположен на оси. Так как ось поверхности перпендикулярна П₁, то плоскость окружности параллельна П₁ и окружность проецируется на П₁ в окружность с центром i₁, проходящую через точку 1₁. На П₂ окружность проецируется в отрезок А₂В₂, перпендикулярный i₂ и равный А₁В₁ (диаметру окружности). Точки А₂ и В₂ принадлежат фронтальному очерку поверхности. Выполнив описанные выше построения для других точек образующей n и соединив их плавной линией, получим фронтальный очерк m₂ поверхности вращения. Горизонтальным очерком поверхности является окружность, проходящая через точки С_1, D₁.

Дата добавления: 2014-01-05