Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Принадлежность точки и линии поверхности вращения

 

При решении задач на принадлежность точки поверхности вращения в качестве графически простых линий наиболее часто используются окружности.

Известно, что точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-нибудь линии поверхности. Для цилиндрической поверхности вращения наиболее простыми линиями являются прямые (образующие) и окружности. Следовательно, если требуется найти горизонтальную проекцию точки A(А1) (по известной фронтальной проекции А2), принадлежащую цилиндрической поверхности, то нужно через точки провести одну из этих линий. На рис. 11.10 через А2 проведена прямолинейная образующая n(n2). Так как прямая n занимает горизонтально проецирующее положение, то на П1 она проецируется в точку n1 (полагаем, что проекция образующей на П2 видимая). Тогда в эту же точку проецируется и точка А(А1). С другой стороны, все окружности цилиндрической поверхности проецируются на П1 в одну окружность, так как ось поверхности перпендикулярна П1. Следовательно, искомая проекция точки А(А1) будет находиться на этой окружности.

Через точку на конической поверхности вращения также можно провести прямую и окружность. На рис. 11.11 через А2 проведены проекции образующей n(n2) и окружности 1222. Отрезок 1222 равен диаметру окружности. После построения горизонтальных проекций этих линий, определяем по линии проекционной связи горизонтальную проекцию точки А(А1). Полагаем, что на П2 проекция точки А(А2) – видимая (находится перед контуром поверхности относительно П2). Если дана горизонтальная проекция А1, а требуется найти А2, то построения выполняются в обратной последовательности.

Построения горизонтальных проекций точек по их фронтальным проекциям, при условии, что точки принадлежат соответствующим поверхностям, показаны на рис. 11.13, 11.14, а также на рис. 11.16 – 11.18. В качестве линий поверхностей используются окружности (траектории точек образующих).

Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат поверхности. Если известна одна проекция линии, принадлежащей поверхности, и требуется построить вторую ее проекцию, то следует на известной проекции выбрать несколько точек, построить недостающие проекции и полученные проекции соединить линией. Выбор количества точек зависит как от размеров изображения, так и от сложности кривой. В большинстве случаев, чем больше точек выбирается на исходной проекции, тем выше точность построений второй проекции.

На рис. 11.20 показан отсек конической поверхности вращения и линия n на этой поверхности. Если известна n1, то для построения n2 можно использовать как прямолинейные образующие поверхности, так и окружности. На рис. 11.20 фронтальная проекция линии n (n2) построена с помощью окружностей. Профильная проекция линии n(n3) построена по точкам линий n1 и n2. Буквами обозначены характерные точки линии (крайние точки, а также принадлежащие очерковым образующим поверхности), а цифрами – промежуточные.

Для установления видимости проекций линии используем контуры t, m и k поверхности. Так, при проецировании на П1 линия n видима, так как расположена выше горизонтального контура t(t1, t2). Это видно на фронтальной проекции. При проецировании на П2 видимым будет участок E4CAB (E242C2A2B2), так как он расположен перед фронтальным контуром m. Это следует из горизонтальной проекции. Тогда оставшийся участок n2 будет невидимым. Видимость профильной проекции линии n устанавливается при взгляде наблюдателя на плоскость П3. Участок E4C(E343C3), расположенный за профильным контуром k, будет невидимым, а оставшийся – видимым. Это можно установить по горизонтальной или фронтальной проекциям.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ниже приведены некоторые частные виды поверхностей вращения, для которых показана геометрическая часть определителя и построены их очерки | Циклические поверхности
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 3180; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.