Принадлежность точки и линии поверхности вращения

При решении задач на принадлежность точки поверхности вращения в качестве графически простых линий наиболее часто используются окружности.

Известно, что точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-нибудь линии поверхности. Для цилиндрической поверхности вращения наиболее простыми линиями являются прямые (образующие) и окружности. Следовательно, если требуется найти горизонтальную проекцию точки A(А₁) (по известной фронтальной проекции А₂), принадлежащую цилиндрической поверхности, то нужно через точки провести одну из этих линий. На рис. 11.10 через А₂ проведена прямолинейная образующая n(n₂). Так как прямая n занимает горизонтально проецирующее положение, то на П₁ она проецируется в точку n₁ (полагаем, что проекция образующей на П₂ видимая). Тогда в эту же точку проецируется и точка А(А₁). С другой стороны, все окружности цилиндрической поверхности проецируются на П₁ в одну окружность, так как ось поверхности перпендикулярна П₁. Следовательно, искомая проекция точки А(А₁) будет находиться на этой окружности.

Через точку на конической поверхности вращения также можно провести прямую и окружность. На рис. 11.11 через А₂ проведены проекции образующей n(n₂) и окружности 1₂2₂. Отрезок 1₂2₂ равен диаметру окружности. После построения горизонтальных проекций этих линий, определяем по линии проекционной связи горизонтальную проекцию точки А(А₁). Полагаем, что на П₂ проекция точки А(А₂) – видимая (находится перед контуром поверхности относительно П₂). Если дана горизонтальная проекция А₁, а требуется найти А₂, то построения выполняются в обратной последовательности.

Построения горизонтальных проекций точек по их фронтальным проекциям, при условии, что точки принадлежат соответствующим поверхностям, показаны на рис. 11.13, 11.14, а также на рис. 11.16 – 11.18. В качестве линий поверхностей используются окружности (траектории точек образующих).

Линия принадлежит поверхности, если все ее точки принадлежат поверхности. Если известна одна проекция линии, принадлежащей поверхности, и требуется построить вторую ее проекцию, то следует на известной проекции выбрать несколько точек, построить недостающие проекции и полученные проекции соединить линией. Выбор количества точек зависит как от размеров изображения, так и от сложности кривой. В большинстве случаев, чем больше точек выбирается на исходной проекции, тем выше точность построений второй проекции.

На рис. 11.20 показан отсек конической поверхности вращения и линия n на этой поверхности. Если известна n₁, то для построения n₂ можно использовать как прямолинейные образующие поверхности, так и окружности. На рис. 11.20 фронтальная проекция линии n (n₂) построена с помощью окружностей. Профильная проекция линии n(n₃) построена по точкам линий n₁ и n₂. Буквами обозначены характерные точки линии (крайние точки, а также принадлежащие очерковым образующим поверхности), а цифрами – промежуточные.

Для установления видимости проекций линии используем контуры t, m и k поверхности. Так, при проецировании на П₁ линия n видима, так как расположена выше горизонтального контура t(t_1, t₂). Это видно на фронтальной проекции. При проецировании на П₂ видимым будет участок E4CAB (E₂4₂C₂A₂B₂), так как он расположен перед фронтальным контуром m. Это следует из горизонтальной проекции. Тогда оставшийся участок n₂ будет невидимым. Видимость профильной проекции линии n устанавливается при взгляде наблюдателя на плоскость П₃. Участок E4C(E₃4₃C₃), расположенный за профильным контуром k, будет невидимым, а оставшийся – видимым. Это можно установить по горизонтальной или фронтальной проекциям.

Дата добавления: 2014-01-05