Пусть V линейное пространство над полем вещественных чисел. Функция , ставящая каждой паре векторов в соответствие число, называется скалярным произведением если выполнены аксиомы
1. Линейность по первому аргументу .
2. Симметричность:
3. Положительная определенность при .
Пространство над полем вещественных чисел в котором введено скалярное произведение называется евклидовым.
Величина называется длиной вектора.
Пусть базис V. Выразим скалярное произведение векторов через координаты векторов. Координаты вектора x в базисе e обозначим через . Тогда . Пользуясь свойством линейности выводим . Используя симметричность скалярного произведения и линейности по первому аргументу выводим . Обозначим через G матрицу Грама базисных векторов, то есть матрицу на пересечении строки i столбца j стоит скалярное произведение i-го и j-го вектора . Используя матричные операции умножения получаем .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление