КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Ортогональность. Определение 2.1. Векторы называются ортогональными, если их скалярное произведение равно 0
Определение 2.1. Векторы называются ортогональными, если их скалярное произведение равно 0. Теорема 2.1 (Пифагора). Пусть векторы x и y ортогональны, тогда . Доказательство. , т.к. в силу ортогональности. Теорема 2.2 (неравенство Бесселя). Пусть векторы x и y ортогональны, тогда . Доказательство. По теореме Пифагора . Поскольку , то , что и требовалось. Теорема 2.3 (неравенство Коши-Буняковского-Шварца). . Доказательство. Для любого a справедливо неравенство . Раскроем левую часть . В левой части неравенства записан квадратный трехчлен. Выделим из него полный квадрат . Положив получим неравенство из которого вытекает. Извлекая квадратный корень, получаем требуемое. Неравенство Коши-Буняковского-Шварца позволяет ввести угол между векторами, то есть косинус угла равен отношению . Определение 2.2 Система векторов называется ортогональной, если каждая пара векторов из этой системе ортогональна. Свойство 2.1. Ортогональная система векторов линейно не зависима. Доказательство. Пусть - ортогональная система векторов и . Тогда . Таким образом и система векторов линейно независима. Свойство 2.2. Матрица Грама ортогональной системы векторов – диагональная.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 502; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |