Линейные операторы. Оператор (действующий из векторного пространства в векторное же) называется линейным однородным (или просто линейным)

Оператор (действующий из векторного пространства в векторное же) называется линейным однородным (или просто линейным), если он обладает следующими свойствами:

1) может применяться почленно к сумме аргументов:

;

2) скаляр (постоянную величину) с можно выносить за знак оператора:

.

Из 2) следует, что для линейного однородного оператора справедливо свойство L(0) = 0.

Примеры линейных однородных операторов:

- оператор дифференцирования: ;

- оператор интегрирования: ;

- оператор умножения на определённую функцию : ;

- оператор интегрирования с заданным «весом» : ;

- оператор взятия значения функции в конкретной точке ;

- оператор умножения вектора на матрицу:.

Оператор называется линейным неоднородным, если он состоит из линейного однородного оператора с прибавлением некоторого фиксированного элемента:

,

где — линейный однородный оператор.

Дата добавления: 2014-01-05