Определение. Транзитивным замыканием называется объединение всех степеней отношений :

Транзитивным замыканием называется объединение всех степеней отношений : .

Для отношений, обладающих свойством транзитивности, выполняется равенство: , поэтому для этих отношений .

Вопросы к разделу № 2.

1. Запишите высказывательные формы операций над множествами.

2. Начертите диаграммы Эйлера операций над множествами.

3. Что называется покрытием множества?

4. Что называется дизъюнктивным покрытием множества?

5. Дайте определение разбиения множества.

6. Напишите высказывательную форму строгого и нестрогого включения множеств.

7. Начертите диаграммы Эйлера строгого и нестрогого включения множеств.

8. Перечислите свойства операций над множествами.

9. Дайте определение упорядоченного множества.

10. Запишите высказывательную форму декартова произведения множеств.

11. Дайте определение декартовой степени множества.

12. Дайте определение сечения и проекции.

13. Что называется соответствием?

14. Дайте определение композиции соответствий.

15. Дайте определение отображения.

16. Какие виды отображений Вы знаете?

17. Дайте определение функционального отображения.

18. Какое отображение называется инъективным? Сюрьективным? Биективным?

19. Что такое оператор?

20. Дайте определение функционала.

21. Дайте определение линейного оператора.

22. Дайте определение отношения.

23. Какие виды отношений Вы знаете?

24. Дайте определение бинарного отношения.

25. Перечислите способы задания бинарных отношений.

26. Перечислите свойства бинарных отношений.

27. Дайте определение отношения толерантности.

28. Дайте определение отношения порядка.

29. Что Вы понимаете под изоморфизмом отношений?

30. Какое отношение порядка называется решёткой?

31. Приведите примеры решёток.

32. Перечислите операции над бинарными отношениями, сводящиеся к теоретико-множественным. Приведите их высказывательные формы.

33. Перечислите операции над бинарными отношениями, не сводящиеся к теоретико-множественным. Приведите их высказывательные формы.

34. Запишите высказывательную форму произведения отношений.

35. Что называется степенью отношений?

36. Что называется транзитивным замыканием?

Дата добавления: 2014-01-05