Расчёт изгибаемых элементов по прочности нормальных сечений

Если к однопролётному изгибаемому элементу, свободно лежащему на двух опорах, симметрично (например, в третях или четвертях пролёта, рис. 4) приложить две сосредоточенные силы, то на участке между грузами элемент будет находиться в условиях чистого изгиба – здесь будет действовать только постоянный изгибающий момент М, а поперечная сила Q равна нулю;

Рис. 4 - Схема железобетонного изгибаемого элемента

I - зона совместного действия М и Q; II – зона чистого изгиба; а-а – нормальное сечение;

б-б – наклонное сечение

на приопорных участках (между опорами и грузами) М и Q действуют одновременно, причём Q постоянна, а М линейно возрастает от нуля на опорах до своего постоянного значения в местах приложения сил. В зоне чистого изгиба образуются трещины, нормальные к продольной оси, на приопорных участках – наклонные. И прочность изгибаемых элементов поэтому рассчитывают по нормальным (а-а) и наклонным (б-б) сечениям. При равномерно распределённой нагрузке зона чистого изгиба отсутствует, по всей длине пролёта М и Q действуют одновременно, но всё равно в средней части пролета, где Q близка к нулю (а в середине пролёта Q = 0), образуются нормальные трещины, а при приближении к опорам они всё более наклоняются. Поэтому и при таком нагружении элемент рассчитывается по нормальным и наклонным сечениям. Замечу, что приопорным участком по старому СНиП принято было называть участок между опорой и первым сосредоточенным грузом, а при равномерно распределённой нагрузке – участок, равный 1/4 пролёта; в СП 52-101-2003 и СП 52-102-2004 такого чёткого определения приопорного участка нет.

Расчёт по прочности для сечений, нормальных к продольной оси.

Введём обозначения: х – высота сжатой зоны бетона; а – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до нижней грани сечения; - рабочая высота сечения.

В основу расчёта положено полученное в результате анализа многочисленных экспериментов положение о том, что существует определённое граничное значение относительной высоты сжатой зоны элемента, при превышении которого в стадии III он разрушается от раздробления бетона сжатой зоны (второй случай разрушения). И наоборот, если значение в стадии III не превышает граничного значения , то разрушение начинается со стороны растянутой арматуры (первый случай разрушения).

Проверка несущей способности элемента с известным армированием заключается в следующем.

Для прямоугольных сечений:

· Определить граничное значение относительной высоты сжатой зоны (соответствующее одновременному наступлению обоих случаев разрушения) по эмпирической формуле

, (6.11)

где - относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных ;

для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести

; (6.12)

для напрягаемой арматуры с условным пределом текучести

, (33)

здесь предварительное напряжение в арматуре с учётом полных потерь и

; в предварительных расчётах допускается принять

;

400 - в МПа;

- относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных , принимаемая равной 0,0035.

Для конструкций без предварительного напряжения арматуры преобразуем формулу (6.11) следующим образом:

(10*)

Значения для этих классов арматуры равны:

Класс арматуры
А240 (А-I)	0,612
А300 (А-II)	0,577
А400 (A-III)	0,531
А500	0,493
В500 (Вр-I)	0,502

· Определить высоту сжатой зоны х по формуле

. (6.15)

Рис. 5 - Схема усилий и эпюры напряжений в сечении, нормальном к продольной оси

изгибаемого железобетонного элемента, при расчёте его по прочности

В формуле (6.15) b – ширина сечения. Формула получена из условия равенства нулю суммы проекций на продольную ось элемента нормальных усилий в растянутой и сжатой арматуре, а также в сжатом бетоне. Причём усилия приняты равными расчётным сопротивлениям, а эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны - прямоугольной.

Обозначения площадей сечений и относятся как к напрягаемой, так и к ненапрягаемой арматуре.

Для напрягаемой арматуры, расположенной в сжатой зоне, в формуле (6.15) и в ниже приведённых формулах должно быть заменено напряжением , равным (МПа): при; при; определяют с коэффициентом

· Если (первый случай разрушения), то предельный момент равен

, (6.14)

где a ^| - расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до сжатой грани сечения

(составлен момент внутренних усилий относительно центра тяжести растянутой арматуры).

Если (второй случай разрушения), то предельный момент также определяют по формуле (6.14) с подставкой в неё значения

Для тавровых и двутавровых сечений (свесами полок в растянутой зоне бетона при расчёте по предельным состояниям первой группы пренебрегают):

Рис. 6 - Положение границы сжатой зоны в сечении изгибаемого железобетонного элемента

а – в полке; б – в ребре

· Если выполняется условие (все обозначения см. на рис. 6)

(6.16)

то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчёт производится как для прямоугольного сечения шириной (см. выше).

Если условие (6.16) не выполняется, то граница сжатой зоны проходит в ребре. В этом случае следует:

· Определить высоту сжатой зоны х по формуле

(6.18)

· Определить предельный момент по формуле

(6.17)

Примечание.

Значение , вводимое в расчёт, принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролёта элемента и не более:

а) при наличии поперечных рёбер или при - 1/2 расстояния в свету между продольными рёбрами;

б) при отсутствии поперечных рёбер или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными рёбрами, и - ;

в) при консольных свесах полки:

при - ;

при - ;

при свесы не учитываются.

· Сравнить внешний изгибающий момент M с предельным моментом , определённым по формулам (6.14) или (6.17). Если условие выполняется, то несущая способность элемента обеспечена.

Если решается задача по определению необходимого армирования элемента, когда известен внешний изгибающий момент M, порядок вычислений следующий (практический способ).

Для прямоугольных сечений с одиночной (только нижней) арматурой в формуле (6.14) исчезает второе слагаемое:

; (11*)

для этого случая можно также составить момент внутренних усилий относительно центра тяжести сжатой зоны:

(12*)

Из формулы (12*) получаем:

. (13*)

Преобразуем формулы (11*) и (13*) следующим образом:

, (14*)

. (15*)

Заменим выражение параметром , а выражение - параметром . Тогда (14*) и (15*) приобретут вид:

, (16*)

. (17*)

Из формулы (16*) получаем выражение для параметра :

. (18*)

· Приравняв внешнему моменту М, по формуле (18*) определить параметр .

· По таблице (составлены специальные таблицы, связывающие значения и ) по выбрать и .

· По формулам (6.11) или (10^*) определить .

· Проверить выполнение условия , (формулы (11*), (12*) и (13*) справедливы только при его выполнении).

Если условие не выполняется, то следует задаться шириной сечения b, значением (0,3…0,4 для балок и 0,1…0,15 для плит), по таблице по выбрать и , по формуле

, (19*)

полученной из (16*), вычислить , найти полную высоту сечения .

· По формуле (17*) определить необходимое армирование.

Для прямоугольных сечений с двойной арматурой из формулы (6.14) получаем:

. (20*)

Обозначим параметр при (при ) через , тогда из формулы (20*) получим:

. (21*)

Из формулы (6.15) находим :

. (22*)

· По формулам (6.11) или (10^*) определить .

· По таблице по выбрать .

· По формулам (21*) и (22*), приравняв внешнему моменту М, определить необходимое армирование.

Тавровое сечение, как правило, имеет одиночное армирование. Для такого сечения необходимо вычислить значение выражения и сравнить его с внешним моментом. Если

, (23*)

то граница сжатой зоны проходит в полке, и необходимое армирование определяют как для прямоугольного сечения шириной с одиночной арматурой.

Если условие (23*) не выполняется, то граница сжатой зоны проходит в ребре. Для этого случая из формулы (6.17) получаем:

==

. (24*)

Из формулы (24*), приравняв внешнему моменту М, определяем :

. (25*)

Из формулы (6.18) находим :

. (26*)

· По формуле (25*) определить .

· По таблице по выбрать .

· По формуле (26*) определить необходимое армирование.

Дата добавления: 2014-01-05