Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Читайте также:
  1. APS системы
  2. CASE-системы
  3. CSPR системы
  4. Cимпатическая нервная система. Центральный и периферический отдел симпатической нервной системы.
  5. ERP системы
  6. I - подсистемы - об этом речь шла выше.
  7. I. Конституционное право России как отрасль российской правовой системы.
  8. I. Концепция безопасности системы защиты
  9. I. Открытые системы как предмет синергетики
  10. I. Понятие и структура политической системы общества.
  11. II. Взаимодействие государства с иными элементами политической системы общества.
  12. II. Подсистемы политической системы – политические структуры (организации, организационные комплексы).

Представление дробных и отрицательных чисел

Представление целых неотрицательных чисел

Системы счисления

Лекция 5

Одно и то же число можно представить разными способами. Например, число 4 можно представить в виде слова “четыре”, изобразить его римскими цифрами – IV или записать в виде четырех палочек – |.

Способ представления чисел называется системой счисления. Системы счисления бывают двух видов – позиционные (в которых “вклад” каждой цифры в число зависит от ее местоположения в записи числа) и непозиционные – все остальные. Примером позиционной системы является общепринятая десятичная система, непозиционной – римская. Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) значение цифры X в любой позиции равно десяти.

В позиционных системах запись целого числа в развернутой форме определяется по следующему правилу:

A = an·pn+an-1·pn-1 +an-2·pn-2+...+a1·p1+ a0·p0 (1)

где: anan-1an-2…a1a0 — запись числа A (например, трехразрядное число 345); аi – составляющие его цифры (3, 4, 5); p - основание системы счисления, в которой записано данное число; n – номер разряда.

1) Десятичная система

p = 10 (основание системы 10);

число 123(10) (свернутая форма) = 1 * 102 + 2 * 101 + 3 * 100 (развернутая)

число 3635=3·103+6·102+3·101+5·100 (3 тысячи+6 сотен+3 десятка+5 единиц).

Или, например: в десятичном числе 765,4 первая цифра семерка означает 7 сотен, вторая – 6 десятков, третья - 5 единиц, а четвертая – 4 десятых долей единицы.

Сама же свернутая (сокращенная) запись числа 765,4 означает запись в расширенной форме :

700 + 60 + 5 + 0,4 = 7•102 + 6•101 + 5•100 +4•10-1 = 765,4.

2) Двоичная система

р=2 (основание системы 2) ;

число 10112 (свернутая форма)= 1·23+0·22+1·21+1·20 (развернутая форма)

число 101102 =1х24+0х23+1х22+1х21+0х20

Нижним (подстрочным) индексом в записи числа обозначается основание системы счисления, в которой записано число. Для десятичной системы счисления индекс можно не указывать.

Во всех позиционных системах для записи отрицательных и дробных чисел используется знак «–». Для отделения целой части числа от дробной используется запятая. Запись числа A выполняется по формуле, являющейся обобщением формулы (1):

A = an·pn+an–1·pn–1+an–2·pn–2+…+a1·p1+a0·p0+a–1·p–1+a–2·p–2+… (2)

Примеры: 36,6 = 3·101+6·100+6·10–1

–3,214 = –(3·100+2·10–1+1·10–2+4·10–3)

Следует понимать, что при переводе числа из одной системы счисления в другую, количественное значение числа не изменяется, а меняется только форма его записи.

Для перевода целого числа из десятичной системы в любую другую систему счисления нужно делить до конца это число на основание той системы, в которую переводим число, а потом прочесть остатки справа налево (снизу вверх).



Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную нужно записать число в расширенной форме и все сложить.

Переведем десятичное число 114 в двоичную систему:

114:2= 57 (остаток 0)

57:2=28 (остаток 1)

28:2=14 (остаток 0)

14:2=7 (остаток 0)

7:2 =3 (остаток 1)

3:2=1 (остаток 1)

1:2= не делится (остаток 1)

Перечисленные нами остатки записанные снизу вверх будут искомой записью числа: 11410 = 11100102

Перевод дробных частей чисел выполняют следующим образом:

1. Умножим дробную часть числа на основание p требуемой системы.

2. Целая часть полученного результата будет очередной цифрой am (m = –1,–2, –3 …) записи числа в новой системе счисления. Если дробная часть результата равна нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к ней пункт 1.

Переведем десятичное число 0,62510 в двоичную систему счисления.

0,625·2 = 1,25 (целая часть 1) a–1 =1

0,25·2 = 0,5 (целая часть 0) a–2 = 0

0,5·2 = 1,00 (целая часть 1) a–3 = 1

Дробная часть равна 0 – перевод закончен.

Итак, 0,62510 = 0,1012

Переведем десятичное число 114,625 в двоичную систему счисления.

Число содержит как целую, так и дробную часть. Обе части должны преобразовываться по отдельности, независимо друг от друга.

Сначала преобразуем целую часть (114) и затем дробную части (0,625) (это было показано ранее): 11410 = 11100102 и 0,62510 = 0,1012

Запишем число полностью 114,62510 = 1110010,1012

Переведем двоичное число А = 1100,011 в десятичное:

А = 1*23+1*22+0*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3 = 8+4+0+0+0+0,25+0,125 = 12,375

Переведем число 12345 из восьмеричной системы в десятичную.

123458 = 1х84 +2х83 +3х82 + 4х81 + 5х80 =534910

Можно воспользоваться другим методом перевода числа из любой системы счисления в десятичную: начнем с самой крупной цифры, умножив ее на основание системы, в которой записано это число, и добавим следующую цифру справа. Будем повторять этот процесс, пока последняя цифра не будет добавлена. Переведем 137548 в десятичную систему.

x8

8 + 3 =11

x8

88 + 7 = 95

х8

760 + 5 = 765

x8

6120 + 4 = 612410

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую удобно использовать стандартную программу Калькулятор вашего компьютера. Для этого воспользуемся последовательностью команд Пуск - Программы – Стандартные - Калькулятор - Вид – Инженерный. Поставим с помощью одного из переключателей Hex, Dec, Oct или Bin название системы счисления, в которой записана интересующая нас цифра, а затем наберем и саму цифру. Например, Dec 27. Мы переведем ее в двоичную систему, если щелкним на переключателе Bin. Получим 11011. Мы переведем ее в шестнадцатеричную, щелкнув Hex. Получили 1В.


Еще более удобно использовать возможности Microsoft Office Excel 2007 для перевода чисел из одной системы в другую. Например, Вы хотите преобразовать десятичное число 27 в шестнадцатеричное. Для этой цели мы выбираем последовательность команд: вкладка Formulas –Insert Function –выберите категориюEngineering -выбираемфункциюDEC2HEX, указываем в контекстном меню нужное число 27. ОК.Получаем18.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1087; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.224.210.130
Генерация страницы за: 0.006 сек.