Арифметические операции с двоичными числами

Перевод из десятичной системы в двоичную

Двоичная система счисления

Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описываемым наборами только из двух знаков (0 и 1).

Целая и дробная части переводятся порознь. Для перевода целой части числа необходимо ее разделить на основание системы счисления 2 и продолжать делить частные от деления до тех пор пока частное не станет равным 0. Значение получившихся остатков, взятые в обратной последовательности, образуют искомое двоичное число.

Например,

25: 2 = 12 (1),

12: 2 = 6 (0),

6: 2 = 3 (0),

3: 2 = 1 (1),

1: 2 = 0 (1).

25₍₁₀₎ = 11001₍₂₎

Для перевода дробной части надо умножить ее на 2. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в двоичной системе. Затем, отбрасывая у результата дробную часть, вновь умножаем на 2 и т.д. Конечная десятичная дробь при этом вполне может стать бесконечной (периодической) двоичной.

Например,

0,73 * 2 = 1,46 (целая часть 1)

0,46 * 2 = 0,92 (целая часть 0)

0,92 * 2 = 1,84 (целая часть 1)

0,84 * 2 = 1,68 (целая часть 1) и т.д. 0,73₍₁₀₎ = 0,1011…₍₂₎

При арифметических операциях используются таблицы сложения и умножения и вычитания в двоичной системе

+				*				-
								0 (10)

При двоичном сложении 1 + 1 возникает перенос 1 в старший разряд, как и в десятичной арифметике. Например,

При двоичном вычитании необходимо помнить, что занятая в ближайшем разряде 1, дает две единицы младшего разряда. Если в соседних старших разрядах стоят нули, то 1 занимается через несколько разрядов. При этом единица, занятая в ближайшем значащем старшем разряде, дает две единицы младшего разряда и единицы во всех нулевых разрядах, стоящих между младшим и тем старшим разрядом, у которого бралась единица.

Вычтем 174 из 197

Деление двоичных чисел происходит с использованием двоичных таблиц умножения и вычитания. Разделим 430 на 10

Дата добавления: 2014-01-05