Математическое моделирование

Формализация модели

На начальном этапе моделирования выделяются существенные признаки изучаемого объекта и дается развернутое содержательное описание связей между ними (системный анализ), то есть осуществляется неформальная постановка задачи. Следующим важным этапом моделирования является формализация содержательного описания связей между выделенными признаками с помощью некоторого языка кодирования: языка схем, языка математики и т.д. («перевод» полученной структуры в какую-либо заранее определенную форму).

Естественные языки используются для создания текстовых описательных информационных моделей. Например, такой литературный жанр, как басня или притча, имеет непосредственное отношение к понятию модели, поскольку смысл этого жанра состоит в переносе отношений между людьми на отношения между животными, между вымышленными людьми и пр.

С помощью формальных языков строятся информационные модели определенного типа – формально-логические модели. Например, с помощью алгебры логики можно построить логические модели основных узлов компьютера.

Формализация – этап перехода от содержательного описания связей между выделенными признаками объекта (словесного или в виде текста) к описанию, использующему некоторый язык кодирования (языка схем, языка математики и т. д.).

Формализация – процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков.

Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. По сути, формализация – это первый и очень важный этап процесса моделирования.

Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.

Основные этапы математического моделирования:

1. Создание качественной модели. Выясняется характер законов и связей, действующих в системе. В зависимости от природы модели эти законы могут быть физическими, химическими, биологическими, экономическими. Задача моделирования – выявить главные характерные черты явления или процесса, его определяющие особенности.

2. Создание математической модели:

- выделение существенных факторов;

- выделение дополнительных условий – начальных, конечных, условий спряжений и т.д.

Если модель описывается некоторыми уравнениями, то модель называется детерминированной. Если фундаментальные законы, управляющие моделируемым явлением, неизвестны и используются гипотезы, то модель описывается вероятностными законами, такая модель называется стохастической.

3. Изучение математической модели:

- Математическое обоснование модели, исследование внутренней непротиворечивости модели.

- Качественное исследование модели, выяснение поведения модели в крайних и предельных ситуациях.

- Численное исследование модели.

Классификация математических моделей по цели моделирования

Дескриптивные модели (описательные) описывают моделируемые объекты и явления и как бы фиксируют сведения человека о них. Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, описываются (предсказываются) траектория ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли и т. д. Никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить нет.

Оптимизационные модели служат для поиска наилучших решений при соблюдении определенных условий и ограничений. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных влиянию человека, например, известная задача коммивояжера, оптимизируя его маршрут, можно снизить стоимость перевозок.

Многокритериальные модели служат для оптимизации процесса по нескольким параметрам сразу. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, можно организовать питание больших групп людей (в армии, летнем лагере и др.) как можно полезнее и как можно дешевле. Ясно, что эти цели, вообще говоря, совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет несколько критериев, между которыми надо искать баланс.

Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным. Например, полководец перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план: в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.д., учитывая и возможную реакцию противника. Есть специальный достаточно сложный раздел современной математики - теория игр, изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.

Имитационные модели, в которых модель более или менее полно и достоверно подражает некоторому реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделирование движения молекул в газе, когда каждая молекула представляется в виде шарика, и задаются условия поведения этих шариков при столкновении друг с другом и со стенками (например, абсолютно упругий удар); при этом не нужно использовать никаких уравнений движения.

Дата добавления: 2014-01-05