Элементарные функции

Пример 2.1.

Физическая природа.

Логические переменные и функции.

Синтез комбинационных устройств.

Комбинационные устройства – это цифровые устройства, выходные сигналы которых являются функцией комбинаций входных сигналов в данный момент времени. Они относятся к классу устройств без памяти.

Работа комбинационных устройств описывается с помощью аппарата математической логики (алгебры логики). Оно имеет дело с двоичными переменными. Переменная, принимающая значение 0 и 1, называется двоичной. Сигналы комбинационных схем представляются двоичными переменными.

Физическая природа этих сигналов может быть самой разнообразной: наличие или отсутствие импульса в определенной позиции, наличие или отсутствие тока, высокий и низкий потенциал, значение фазы φ: φ = 0 и φ = π состояние положительной и отрицательной намагниченности и т.д.

В существующих сериях интегральных схем наиболее широко используется представление двоичных переменных в виде уровней напряжения – высокого и низкого (потенциальная логика). В зависимости от выбранного способа кодирования уровней сигналов, различают положительную и отрицательную логику.

уровни	полож. лог.	отриц. лог.
Umax
Umin

Уровни напряжений потенциальной логики для микросхем различных серий представлены в таблице:

	КМОП	ТТЛ	Эм. Связн. Лог.
+Umax	8 в	>2.3 в	-0.7 в
- Umin	<0.5 в	от 0 до 0.3 в	-1.9 в

Будем обозначать переменные латинскими буквами (строчными, прописными, с индексами или без них)

A a, B b, C c …

X₁, X₂, X₃ …

Логическая функция -это функция логических переменных, принимающая только два значения. Совокупность значений двоичных переменных, называется набором. Максимальное число наборов функций n переменных равно 2ⁿ. Если переменную считать определённым разрядом двоичного позиционного кода, каждому набору можно поставить в соответствие двоичное число, которое в десятичном представлении определяет номер набора.

Для функций трёх переменных (n=3) существует 2³ = 8 наборов:

c b a № набора (десятичное число)

<0 0 0> 0

<0 0 1> 1

<0 1 0> 2

<0 1 1> 3

<1 0 0> 4

<1 0 1> 5

<1 1 0> 6

<1 1 1> 7

Здесь переменная «а» образует младший разряд двоичного числа.

Общее число функций n-переменных – 2²ⁿ. Если функция определена на всех своих 2ⁿ наборах, то она называется полностью определённой, в противном случае – не полностью определённой. Наборы, на которых функция не определена, называются запрещёнными. Значения переменных, соответствующие этим наборам, не должны появляться на входе схемы.

Элементарные функции – функции одной или двух переменных. Роль элементарных функций велика, т.к они позволяют представлять функцию от любого числа переменных.

Дата добавления: 2014-01-05