Функции двух переменных

n=2 –количество переменных; 2² =4 –количество наборов; 2⁴ =16 –число функций;

X1

X2

F1

F2

F3

F4

F5

F6

F7

F8

F9

F10

F11

F12

F13

F14

F15

F16

º0

X1Ù X2

_______ X1 ® X2

X1

_______ X1 ¬ X2

X2

X2

X1Ú X2

X1 ¯X2

X2 V X1

__ X2

X1 ¬ X2

__ X1

X1 ® X2

X1 | X2

º1

V

X1

Из перечисленных функций шесть (F₁, F₄, F₆, F₁₁, F₁₃, F₁₆) являются ранее рассмотренными функциями одной переменной, и только десять функций по существу являются функциями двух переменных.

F₂= X₁Ù X₂= X₁& X₂= X₁ X₂ -конъюнкция, функция «и», логическое умножение, реализуется на элементе «И»

Элемент «И».

&

X₁

F(X₁, X₂)= X₁Ù X₂

X₂

F₈= X₁Ú X₂= X₁+X₂ -дизъюнкция, функция «ИЛИ», логическое сложение, реализуется на элементе «ИЛИ»

Элемент «ИЛИ».

X₁

X₂ F(X₁, X₂)= X₁ÚX₂

_____

F₁₅= X₁/ X₂= X₁ ÙX₂ -штрих Шеффера, реализуется на элементе «И-НЕ»

Элемент «И-НЕ».

	&

X₁

F(X₁, X₂)= X₁/X₂

X₂

_____

F₉= X₁¯ X₂= X₁ ÚX₂ -стрелка Пирса, реализуется на элементе «ИЛИ-НЕ»

Элемент «ИЛИ-НЕ».

X₁

F(X₁, X₂)= X₁¯ X₂

X₂

__________

F7=X1

ς

X2= X1 mod2 X2

-функция сложения по модулю два, функция «исключающее ИЛИ»,

функция отрицания равнозначности, реализуется на элементе «исключающее ИЛИ»

Элемент «исключающее ИЛИ».

=1

X₁

F(X₁, X₂)= X₁ mod2 X₂

X₂

________

F10=X1

ς

X2= X1 mod2 X2

-функция равнозначности, отрицание функции сложения по модулю два.

F₁₄=X₁ ® X₂ -функция импликации, прямая импликация, «ЕСЛИ…ТО…»

______

F₃=X₁ ® X₂ -отрицание прямой импликации;

F₁₂=X₂ ® X₁ -обратная импликация;

______

F₅=X₂ ® X₁ -отрицание обратной импликации.

Для функций F₁₀, F₁₄, F₁₂, F₅, F₃ не существует отдельных логических элементов, но они могут быть реализованы на других элементах.

Дата добавления: 2014-01-05