Точность аналого-цифрового преобразования

Пусть x_д(t) – сигнал датчика, x_т(i) – точное значение машинного кода при отсутствии ошибки АЦП, x_АЦП(i) – фактическое значение машинного кода на выходе АЦП в момент времени t=iT.

Погрешность АЦП-я e(i)= x_АЦП(i) - x_T(i)

Зависимость значений x_д(t) и x_д(t) может быть описана линейной моделью

,

параметры которой определяются следующим образом:

X_T(t)

, .

(«‾» – среднее значение, Δ – приращение).

Для x_АЦП(i):

Допущения по e(i):

1. e(i) – случайная функция времени

2. значения e(i) не коррелированны между собой, т.е. представляют собой т.н. «белый шум»

3. значения е(i) равномерно распределены на отрезке , имеют матожидание М_е=0 и дисперсию σ_е²=1/12.

«Физическая» дисперсия определяется путем умножения на квадрат масштабного коэффициента. Например, при диапазоне сигнала ΔU масштабный коэффициент равен ΔU/2ⁿ. Тогда физическая дисперсия равна

σ² = ΔU²/(12*2²ⁿ)

4. спектральная плотность мощности е(i) равна S (ω) = T σ²

Примечание: округление до ближайшего целого можно сформмулировать так:

Зависимость величины ошибки от разрядности АЦП:

n2
n10	1.8	2.4	3.0	3.6	4.8	5.4	7.22	9.6

n₁₀=lg(2ⁿ) = n*lg2 = 0.30103*n

n₂=10; n₁₀ = 3 → ΔR= 0.5*1/1024=4.88*10^-4 ≈ 0.0005 = 0.05%.

n₂=12; n₁₀ = 3.6=4 → ΔR= 0.5*1/4096=1.22*10^-4 ≈ 0.0001 = 0.01%.

Дата добавления: 2014-01-05