Общие понятия. Реакция цепи на сложное кусочно-непрерывное воздействия

Реакция цепи на сложное кусочно-непрерывное воздействия. Интегралы Дюамеля и наложения

Пример нахождения временных характеристик

Определив коэффициенты A и B, получаем:

Тогда:

Рассмотрим следующую задачу: на вход цепи полается сложное воздействие x(t), необходимо определить реакцию цепи y(t).

Существует два способа решения подобных задач:

1 способ

Можно сложную функцию разбить на простые, элементарные, т.е.:

- промежуток между ступеньками;

Чтобы точно найти реакцию, надо устремить

Тогда: , где t – момент наблюдения.

Эта формула получила название интеграла Дюамеля (один из вариантов). Этой формулой удобно пользоваться, особенно если x(t) – линейная функция.

2 способ

Можно исходную функцию разбить на короткие прямоугольные импульсы.

В этом случае реакцию можно найти с использованием импульсной характеристики (она пропорциональна площади импульса).

Тогда:

При получаем: . Это интеграл наложения.

Дата добавления: 2014-01-05